Gottfried Wilhelm LEIBNIZ
Leipzig 1646 - Hanovre 1716




Gottfried LEIBNIZ là người Đức, con trai của một Giáo sư Triết học trường Đại học Leipzig. Năm lên 6 tuổi ông đã say mê sách vở, suốt ngày không rời thư viện gia đình, 15 tuổi ông đã là sinh viên trường Đại học Leipzig, theo học Triết học, Luật học và Thần học. Cho đến lúc ấy ông chưa hề biết gì về Toán học trừ một hôm, nhân đi thăm một thời gian rất ngắn trường Đại học Iéna, LEIBNIZ phát hiện bộ Elements của EUCLIDE. Ông nhận bằng tiến sĩ Luật lúc mới 20 tuổi và trở thành người phụ tá cho các bậc danh gia quý tộc như hoàng tử xứ Hanovre. Ông nhanh chóng trở thành quan chức ngoại giao và được giao nhiệm vụ qua Pháp với sứ mệnh là tìm cách cản trở việc tiếp kiến giữa các Hoàng tử nước Đức với Vua Louis XIV nước Pháp. Nhưng chính trong những ngày làm ngoại giao trên đất Pháp, mà LEIBNIZ đã quen được HUYGENS, nhà Vật Lý người Hà Lan nổi tiếng này được Vua Louis XIV mời sang Pháp làm cộng tác viên Khoa học và về sau là một trong những sáng lập viên của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp. Qua những lần tiếp xúc, HUYGENS đã nhanh chóng phát hiện năng khiếu Toán học ở chàng thanh niên Đức nhỏ hơn mình 17 tuổi này, bèn khuyến khích LEIBNIZ nên theo học Toán, và đó chính là bước ngoặc quan trọng trong cuộc đời của nhà Toán học lỗi lạc tương lai. Năm 1693, LEIBNIZ sang thăm nước Anh, tiếp xúc với các nhà Toán học ở xứ sở sương mù nàyvà được mời làm thành viên của Royal Society (Viện Hàn lâm Khoa học). Sau này, NEWTON nhân đọc bản thảo về sự phát minh ra Tính vi phân của LEIBNIZ đã nghi rằng LEIBNIZ đã lấy ý tưởng của mình để sáng tạo và từ dó nảy ra cuộc cãi vã ai là người sáng tạo ra Phép tính vi phân trước : NEWTON hay LEIBNIZ ? LEIBNIZ cũng có dịp sang Hà Lan, tiếp xúc với SPINOZA, LEEUWENHOEK. Năm 1676 LEIBNIZ phải quay về Đức để tham gia viết gia phả cho gia đình Brunswick, việc này chiếm khá nhiều thời gian của ông. Năm 1682, LEIBNIZ sáng lập Tạp chí Acta Eruditorum để đăng những công trình nghiên cứu của các nhà Khoa học Đức và quốc tế. Qua đó, LEIBNIZ giữ được liên lạc với anh em dòng họ BERNOULLI. Năm 1700, ông sáng lập Viện Hàn lâm Khoa học Berlin mà LEBESGUE là vị Chủ tịch đầu tiên. Cuối đời, ông buồn vì những cãi cọ giữa ông và NEWTON, vì các Hoàng tử xứ Hanovre không còn ưu ái ông nữa, cuối cùng ông qua đời trong cô đơn, chỉ còn người thư ký của ông là trung thành với ông cho đến khi ông tắt thở.

Điểm lại cuộc đời và sự nghiệp của ông, chúng ta nhận thấy ông xuất thân vốn không phải là nhà Toán học, mà là nhà ngoại giao, nhà Luật học, nhà Triết học. Chỉ khi ông đến Paris công tác, có dịp tiếp xúc với HUYGENS, và đọc các tác phẩm của PASCAL, SLUSE, GRÉGOIRE DE SAINT VINCENT, ông mới bắt đầu chú ý đến môn mới mẻ này. Một hôm HUYGENS hỏi ông làm thế nào tìm tổng các nghịch đảo của số tam giác.

Dù không học Toán có hệ thống, nhưng với sự nhạy cảm đặc biệt thiên phú, LEIBNIZ nhận xét số nghịch đảo của số tam giác có dạng 2/n(n + 1) và 2/n(n + 1) = 2/n - 2/(n + 1).

Do đó đáp số mà HUYGENS hỏi, LEIBNIZ thấy ngay là 2
LEIBNIZ say sưa với tổng của các dãy số :
1/1 1/2 1/3 1/4 ... 1/n 1/(n + 1) ...
1/2 1/6 1/12 1/20 ... 1/n(n + 1) 1/(n + 1)(n + 2) ...
2/6 2/24 2/60 ... 2/n(n + 1)(n + 2) 2/(n + 1)(n + 2)(n + 3) ...

Ông nhận xét: Một số hạng bằng hiệu của số hạng tương ứng đứng ở hàng trên nó trừ đi số hạng đứng bên phải. Ví dụ số hạng 1/6, số hạng tương ứng đứng ở trên nó là 1/2 và số hạng bên phải nó là 1/3 và 1/6 = 1/2 - 1/3

Từ tổng các dãy số ông đi dần đến tìm cách cầu phương các đường cong và dần dần ông có cách tìm ra diện tích. Vì thế người ta tôn vinh LEIBNIZ là người sáng tạo phép tính vi tích phân, nhưng sinh thời ông làm chưa thật chặt chẽ, BERNOULLI tiếp sức ông nhưng phải đợi đến năm 1961, ROBINSON trong khuôn khổ của Giải tích không chuẩn (Analyse non standard) mới đưa ra được một định nghĩa thỏa đáng về các vô cùng bé. Với suy nghĩ rất thiệt thực cũng giống như EULER, ông luôn luôn tìm cách đưa ra ký hiệu để thay cho các lời nói dông dài rối rắm khó hiểu. Nhờ thế mà đời sau thừa hưởng được các ký hiệu như dy/dx, ký hiệu ∫. Chính LEIBNIZ là người đầu tiên đưa ra ký hiệu "." để chỉ phép nhân, ký hiệu ":" để chỉ phép chia, và cũng chính nhờ LEIBNIZ và NEWTON mà ngày nay ta có dấu "=" . Ông là người đầu tiên dùng từ hàm số. Ngoài ra ông còn là tác giả của nhiều công trình nghiên cứu quan trọng khác như Phương trình vi phân tuyến tính và chính LEIBNIZ là người đầu tiên sử dụng định thức trong lĩnh vực này. Trong De arte combinatoria, LEIBNIZ tìm cách tạo ra một hệ thống lý luận chung, phổ biến. Ông kết hợp với mỗi quan niệm nguyên thủy một số nguyên tố, với mỗi quan niệm kép là tích các số quan niệm nguyên thủy tạo thành quan niệm kép ấy, nhưng lập luận của ông không đi đến đâu. Ông đưa ra một lý thuyết đại số cho Logique, trong đó có phép cộng, phép nhân, phép phủ định và lớp không. Ngoài ra ông còn lập các quan hệ trừu tượng, có phép đối xứng, phép bắc cầu. Ông cũng nghĩ ra một quan hệ như kiểu song ánh nhưng LEIBNIZ không đủ sức đi xa hơn, phải đợi đến thế kỷ XIX các nhà Toán học BOOLE và DE MORGAN góp phần hoàn thiện thêm. Nhưng những công trình Toán học chỉ là phần nhỏ trong toàn bộ sự nghiệp của LEIBNIZ. Ở thời đại ông, người ta biết tên tuổi ông chính là qua những phát biểu triết lý của ông. Nhưng những nhà Toán học đồng thời với ông và lớp hậu thế của ông đã thấy rất rõ trong LEIBNIZ, quan điểm Triết học và tư duy Toán học đã quyện vào nhau thành một thực thể. Khi đọc quan niệm về vô cùng bé trong Phép tình vi phân của LEIBNIZ người ta không thể không liên tưởng đến khái niệm monade của ông khi ông viêt về Triết học (monade là một từ Triết học có nghĩa là đơn nguyên - một phần tử nhỏ nhất). Khi LEIBNIZ nghiên cứu về số phức thì ông xem số phức như một loài lưỡng thê (amphibie) - ở giữa sự tồn tại và sự không tồn tại, tương tự như Esprit saint (GS Đào Duy Anh dịch là Thánh linh) của Thần học Cơ đốc giáo

Chú ý : bài viết sưu tầm từ trang web http://www.olympiavn.org
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

Các bài viết cùng chuyên mục: