Những ai mê toán vô đây

**Kunkun** · 21-10-2007 01:32 PM

bđt này khá dễ:cho a,b,c,d>0,a+b+c+d=1,cmr:
6(a^3+b^3+c^3+d^3) >= 1/8+(a^2+b^2+c^2+d^2)

tui chờ 3 ngày ,nếu ai không giải được tui sẽ post lời giải :clap::clap::clap::clap:
:choc::choc::choc::choc::choc:

Các bài viết cùng chuyên mục:

**Cesc** · 21-10-2007 06:26 PM

Ta có:
$a^3+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^3} \geq \frac{3}{4^2} a$
Nên:
$\sum{a^3}+\frac{2}{4^2} \geq \frac{3}{4^2}\sum{a}=\frac{3}{4^2}$
Lại có:
$a^3+\frac{a}{4^2} \geq \frac{a^2}{2}$
Nên:
$\sum{a^3}+\frac{1}{4^2} \geq \frac{\sum{a^2}}{2}$

Từ đó suy ra đpcm.(hình như BDT của bạn không chặt rồi)

**Kunkun** · 23-10-2007 06:48 PM

công nhận cách giải này vừa hay lại vừa ngắn nữa
mình cũng có cách giải khác nhưng ko hay bằng cách trên:
ki hiệu tổng đối xứng: T (a)=a+b+c
Áp dụng BĐT Trebusep ta có 6(T (a^3))>=3/2 .(T (a^2))
1/2 .(T (a^2)) >=1/8 (dpcm)
Mời các bạn thử sức với BĐT này xem:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR 1/3 .a/(a+bc) +1/4 .b/(b+ca)+1/5 .c/(c+ab)<=3/5