OLYMPIC TOÁN HÙNG VƯƠNG 2009 (thời gian 180 phút)


*Câu 1:

CMR: Từ 2009 số tự nhiên tùy ý có thể chọn được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho 2009.

*Cầu 2:

Tìm bộ 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố

*Câu 3:

Trong 100 học sinh có 29 em giỏi toán, 30 em giỏi văn, 42 em giỏi nhạc. Trong đó có 8 em vừa giỏi toán vừa giỏi văn, 10 em vừa giỏi nhạc vừa giỏi toán, 5 em vừa gỏi nhạc vừa giỏi văn, 3 em giỏi cả 3 môn.
Hỏi có bao nhiêu em chỉ giỏi toán, chỉ giỏi văn, chỉ giỏi nhạc và bao nhiêu em không giỏi môn nào.

*Câu 4:

Cho xác định thỏa mãn hệ thức:





Xác định

*Câu 5:

Tìm tất cả các cặp số thoả mãn:



*Câu 6:

Cho hình vuông cạnh bằng 2cm, M là 1 điểm di động trên mặt phẳng chứa hình vuông sao cho Tính Max

*Câu 7:

Cho tam giác ABC không cân nội tiếp . Tìm quỹ tích điểm M nằm trong tam giác sao cho:



trong đó lần lượt là giao của với

*Câu 8:

Tổng của 1 số số nguyên dương bằng 2009. Tìm Max của tích các số đã cho.

*Câu 9:

Tìm tất cả các đa thức f(x) với hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

Các bài viết cùng chuyên mục: