ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2008-2009.
Ngày thi 25-2-2009

Bài 1. (4điểm)
Giải hệ phương trình:


Bài 2. (5điểm)
Cho dãy số (x_n) xác định như sau:


Xét dãy số . Chứng minh dãy (y_n) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 3. (5 điểm)
Cho 2 điểm cố định A, B và điểm C di động trên mặt phẳng sao cho (0<a<180) không đổi cho trước. Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC xuống ba cạnh lần lượt là. và cắt lần lượt tại
a) Chứng minh độ dài không đổi.
b) CM đường trònluôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. (3điểm)
Cholà các số thực. Với mỗi nguyên dương,
là số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại 3 số nguyên sao cho là các nghiệm của pt bậc ba

Bài 5. (3 điểm)
Cho tập hợp S gồm 2n số nguyên dương đầu tiên. Tìm số tập hợp T sao cho trong T không có 2 phần tử nào thỏa mãn
(chú ý tập rỗng thỏa mãn ĐK trên)
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

Các bài viết cùng chuyên mục: