Đề Toán vào Chuyên KHTN 2009

**M.Com** · 01-03-2010 01:49 PM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI CHUYÊN TOÁN-TIN KHỐI PHỔ THÔNG CHUYÊN
TRƯỜNG ĐHKHTN,ĐHQGHN, NĂM HỌC 2009-2010

VÒNG 1. (120')

Câu 1:

1. Giải pt:

$x^2-x+2 = 2\sqrt{x^2-x+1}$

2. Giải hệ:
$3x+y=y^2+3$
$x^2-y^2+xy=1$

Câu 2:

1. Tìm chữ số tận cùng của số $13^{13}+6^6+2009^{2009}$

2. Cho a;b là các số thực dương. Tìm Min:

$P = \frac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}}$

Câu 3: Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Biết bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC là a; tam giác ABD là b

A. Chứng minh: $\frac{AH}{BH}=\frac{a}{b}$

B. Tính diện tích hthoi ABCD theo $a;b$

Câu 4: Với $a;b;c > 0$ . CMR:

$\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14cb}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}} \geq \frac{1}{5}(a+b+c)$

VÒNG 2

Câu 1:
1)Giải phương trình:
$14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =84+ \sqrt{ x^{2}+36x+35}$

2)Chứng minh rằng:
$\frac{1}{4+ 1^{4} } + \frac{3}{4+ 3^{4} } + ... + \frac{2n-1}{4+ (2n-1)^{4}} = \frac{n^2}{4 n^{2} +1}$

Câu 2:
1)Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số

$n+1,n+5,n+7,n+13,n+17,n+25,n+37$ đều là số nguyên tố

2) Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a.b) thuộc tập hợp

$M={(16,2),(4,32),(6,62),(78,8)}$ bằng cặp số $(a+c,b+d),$ trong đó cặp số (c,d) cũng thuộc M

Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số

$M_1={(2018,702),(844,2014),(1056,2176),(2240,912)$ hay không?

Câu 3:
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B .Trên đường thẳng AB ta lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn BM (M#A).Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O') các tiếp tuyến MC,MD (C và D là tiếp điểm , C nằm ngoài (O).Đường thằng AC cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm Q .Đường thẳng CD cắt PQ tại K
1)Chứng minh hai tam giác $BCD$ và $BPQ$ đồng dạng
Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định.

Câu4:
Giả sử $x,y,z$ là những số thực thỏa mãn điều kiện $0 \le x,y,z \le 2$ và $x+y+z=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
$M=x^{4} + y^{4} + z^{4} +12(1-x)(1-y)(1-z)$

Nguồn: maths.vn

Các bài viết cùng chuyên mục:

Chủ đề: Đề Toán vào Chuyên KHTN 2009

Công cụ Chủ đề

Hiển thị

Đề Toán vào Chuyên KHTN 2009

Các bài viết cùng chuyên mục:

Những người đã cảm ơn :

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Các Chủ đề tương tự

Dân chuyên tỏ tình kiểu chuyên--> Đọc ngay ( nhưng tạm thời chỉ có 3 chuyên thôi)

Chuyên Nga vs Chuyên Teen _HN1-HN2

The Ugly Truth - Chuyên Gia Tình Yêu (2009) [R5|Sub Việt]

Đề toán chuyên vào 10 năm 2009

Chuyên Hoàng Văn Thụ giao lưu với chuyên Hùng Vương

Đánh dấu

Đánh dấu

Quyền viết bài