Đề thi Toán Tin vào 10 năm 2010 trường Hoàng Văn Thụ

**thuydaica** · 29-06-2010 06:57 PM

Bài 1: (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{x^3+y^3}{x^2-xy-2y^2}$

b) Thu gọn biểu thức: $B=\sqrt{20-10\sqrt{3}}+\sqrt{35-20\sqrt{3}}$

Bài 2: (2 điểm)

Cho hai hàm số có phương trình là $(d): y=x-\frac{3}{2}$ và $(P):y=-\frac{1}{2}x^2$

a) Tìm k sao cho A(k-1;5-2k) là điểm thuộc đường thẳng (d).
b) Vẽ đồ thị (d) và (P) trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ các giao điểm của 2 đồ thị đó.

Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} \frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3 \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1 \end{array} \right.$

b) Giải phương trình: $(3x+2)(6x+5)^2(x+1)=35$

Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AC, qua A kẻ đường thẳng song song với MC cắt MB tại N và cắt (O) tại D.
a) Chứng minh rằng: Tam giác AMN là tam giác đều.
b) Chứng minh rằng: MB=MA+MC.
c) Tìm vị trí điểm M trên đường tròn (O) sao cho MA+MC đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5: (1 điểm)
Số 2010 được viết thành n hợp số. Hỏi giá trị lớn nhất của n bằng bao nhiêu?

------------------Hết------------------