Đề toán chuyên vào 10 năm 2009

**thuydaica** · 09-07-2009 12:50 PM

Đề toán chuyên này:
thời gian làm bài 150 phút

Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^3+y^3+z^3-3xyz$
b) cho x,y,z thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=2 \\ xy+yz+zx=-5 \\ xyz=-5 \end{array} \right.$ Tính $x^3+y^3+z^3$

Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0$
b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} xy-x-y=1 \\ x^2+y^2=13 \end{array} \right.$
b) Giải phương trình: $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm I và M sao cho BI=CM.
a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân
b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN
c) Gọi K là giao của OM và BN, Chúng minh rằng: CK vuông góc với BN

Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm N thuộc BC. Gọi O là trung điểm của AM. Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P.
Người ta đã chứng minh được rằng: $\frac{PA}{PB}+\frac{NA}{NC}=a$ là một số không đổi
a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán).
b) Hãy chứng minh dự đoán trên.

Các bài viết cùng chuyên mục:

**barvodoi** · 09-07-2009 05:23 PM

soa mãi mới cho lên thế????????????

**Meteor.Cry** · 09-07-2009 05:25 PM

Đánh lại được cả cái đề này

đến nẻnh đấy

**bephongtom** · 13-07-2009 07:43 PM

Đề khó kinh

Đặc biệt là bài 5.bài toán hay mà quá khó

**M.Com** · 13-07-2009 08:48 PM

Mong mọi người có đề thi nào thì chia sẻ lên cho mọi người. Vì năm sau sẽ có rất nhiều bạn muốn sưu tầm các đề năm trước

Cảm ơn tinh thần chia sẻ của em

**Chjp_Vjp_9x** · 24-09-2009 07:50 PM

cảm ơn các bạn nhìu nhìu! mong típ tục phát huy tinh thần trách nhiệm này!

**HuyToan** · 25-09-2009 04:15 PM

đề này dễ hơn so với đề năm ngoái,bài 5 là khó nhất so với đề này,nhưng so với các bài lấy điểm 10 khác thì không phải là khó...............không biết khóa này có ai được 10 không???