Đề chọn HSG Toán các tỉnh 2008-2009

Chọn HSG ĐHSP Hà Nội 2008-2009

Vòng 1 (180 ‘)

Bài 1. Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y,z tự nhiên thoả mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...B2009%7D=7%5Ez
Bài 2. Tim m lớn nhất để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...Bm%7D%7Ba+b%7D với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b%3E0 và không thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...?%5B0.%5Cpi%5D
Bài 3. Tìm đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p%28x%29 thoả mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...%20p%282%29=12
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...2+1%29p%28x%29
=======================

Vòng 2

Bài 1. Cho số nguyên dương a và dãy {x_n} thoả mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...7D%5E%7B2%7D+3
1. Xác định tất cả các giá trị có thể của a để tồn tại 1 số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i chia hêt cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2009
2. CMR với mỗi ước nguyên tố http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...E%7B2008%7D+23 tồn tại vô số số a thoả mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n không có số hạng nào chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%20p
Bài 2. Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p%28x%29 thoả mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...x%29p%28x+2%29
Bài 3. tap các số nguyên dương chia thành 2 tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,B thoả mãn:
1. 1 thuộc A
2. không có 2 phần tử nào của A và 2 phần tử có tổng bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2%5Ek+2
CH1. hãy chỉ ra 1 cách chiaĩaH2. CMR Cách chia tồn tại là duy nhất.
Bài 3. Cho tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC nội tiếp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...i?%28O%29,%20M trong tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...gi?A_1,B_1,C_1 là hình chiếu của M lên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC,CA,AB
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...gi?AM,BM%20,CM cat (o) ở http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...gi?A_2,B_2,C_2. Tìm M sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1B_1C_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_2B_2C_2 là ảnh cua nhau trong 1 phép vị tự.


Các Tỉnh Khác