M.Com
02-03-2010, 03:43 PM
OLYMPIC TOÁN HÙNG VƯƠNG 2009 (thời gian 180 phút)
*Câu 1:
CMR: Từ 2009 số tự nhiên tùy ý có thể chọn được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho 2009.
*Cầu 2:
Tìm bộ 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố
*Câu 3:
Trong 100 học sinh có 29 em giỏi toán, 30 em giỏi văn, 42 em giỏi nhạc. Trong đó có 8 em vừa giỏi toán vừa giỏi văn, 10 em vừa giỏi nhạc vừa giỏi toán, 5 em vừa gỏi nhạc vừa giỏi văn, 3 em giỏi cả 3 môn.
Hỏi có bao nhiêu em chỉ giỏi toán, chỉ giỏi văn, chỉ giỏi nhạc và bao nhiêu em không giỏi môn nào.
*Câu 4:
Cho f, g xác định thỏa mãn hệ thức:
f(x+6) +2g(2x+15) = \frac{1}{2}(x+2)
f(\frac{x+2}{2}) + g(x+5) = x+4
Xác định f(x), g(x)
*Câu 5:
Tìm tất cả các cặp số (x,y) thoả mãn:
2(x^2+1)(y^2+1) = (xy+1)(x+1)(y+1)
*Câu 6:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm, M là 1 điểm di động trên mặt phẳng chứa hình vuông sao cho MA^2+MB^2 = MC^2. Tính Max MD
*Câu 7:
Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O;R). Tìm quỹ tích điểm M nằm trong tam giác sao cho:
\frac{MA}{MA'} +\frac{MB}{MB'} +\frac{MC}{MC'} = 3
trong đó A', B', C' lần lượt là giao của MA, MB, MC với (O;R)
*Câu 8:
Tổng của 1 số số nguyên dương bằng 2009. Tìm Max của tích các số đã cho.
*Câu 9:
Tìm tất cả các đa thức f(x) với hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn f(8)=2009
*Câu 1:
CMR: Từ 2009 số tự nhiên tùy ý có thể chọn được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho 2009.
*Cầu 2:
Tìm bộ 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố
*Câu 3:
Trong 100 học sinh có 29 em giỏi toán, 30 em giỏi văn, 42 em giỏi nhạc. Trong đó có 8 em vừa giỏi toán vừa giỏi văn, 10 em vừa giỏi nhạc vừa giỏi toán, 5 em vừa gỏi nhạc vừa giỏi văn, 3 em giỏi cả 3 môn.
Hỏi có bao nhiêu em chỉ giỏi toán, chỉ giỏi văn, chỉ giỏi nhạc và bao nhiêu em không giỏi môn nào.
*Câu 4:
Cho f, g xác định thỏa mãn hệ thức:
f(x+6) +2g(2x+15) = \frac{1}{2}(x+2)
f(\frac{x+2}{2}) + g(x+5) = x+4
Xác định f(x), g(x)
*Câu 5:
Tìm tất cả các cặp số (x,y) thoả mãn:
2(x^2+1)(y^2+1) = (xy+1)(x+1)(y+1)
*Câu 6:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm, M là 1 điểm di động trên mặt phẳng chứa hình vuông sao cho MA^2+MB^2 = MC^2. Tính Max MD
*Câu 7:
Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O;R). Tìm quỹ tích điểm M nằm trong tam giác sao cho:
\frac{MA}{MA'} +\frac{MB}{MB'} +\frac{MC}{MC'} = 3
trong đó A', B', C' lần lượt là giao của MA, MB, MC với (O;R)
*Câu 8:
Tổng của 1 số số nguyên dương bằng 2009. Tìm Max của tích các số đã cho.
*Câu 9:
Tìm tất cả các đa thức f(x) với hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn f(8)=2009