Bất đẳng thức kinh điển

**HuyToan** · 24-07-2009 08:49 AM

Mọi người làm con này nhá................
1....Cho x,y,z >o và xyz=1,cmr:
$\frac{x^3+2y^2}{x+y}+\frac{y^3+2z^2}{y+z}+\frac{z^ 3+2x^2}{x+z} \geq \frac{9}{2}$
2....Cho x,y,z là số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+4x-2z \leq 0$
Tìm GTlN vag GTNN của P=2x+4y+2z
3....Cho x,y là số thực thỏa $x^2+y^2+4x+6y \leq 0$
Tìm GTLN và GTNN của P=x+y

Câu1: Dễ
Câu2,3: Khá, Hay...........

Các bài viết cùng chuyên mục:

**_-CDD-_** · 24-07-2009 10:27 AM

Cái này hỏi thuydaica .....................

**thuydaica** · 24-07-2009 12:35 PM

B2:
$x^2+y^2+z^2+4x+4y \leq 0 \\ <=> (x+sqrt{\frac{5}{6}}+2)^2 + (y+2 sqrt{\frac{5}{6}})^2+(z+sqrt{\frac{5}{6}}-1)^2- 10 -2 sqrt{\frac{5}{6}} \leq sqrt{\frac{5}{14}}(2x+4y+2z)$

$=>P \geq - 2 sqrt{30}-2$
dấu "=" xảy ra khi
$\left\{ \begin{array}{l} x=-sqrt{\frac{5}{6}}-2 \\ y=-2 sqrt{\frac{5}{6}} \\ z=1-sqrt{\frac{5}{6}} \end{array} \right.$

$x^2+y^2+z^2+4x+4y \leq 0 \\ <=> (x-sqrt{\frac{5}{6}}+2)^2 + (y-2 sqrt{\frac{5}{6}})^2+(z-sqrt{\frac{5}{6}}-1)^2- 10+2 sqrt{\frac{5}{6}} \leq -sqrt{\frac{5}{6}}(2x+4y+2z)$

$=>P \leq -2 sqrt{30}+2$
Dấu "=" xảy ra khi
$\left\{ \begin{array}{l} x=sqrt{\frac{5}{6}}-2 \\ y=2 sqrt{\frac{5}{6}} \\ z=sqrt{\frac{5}{6}}+1 \end{array} \right.$
Vậy GTNN và GTLN của P lần lượt là $- 2 sqrt{30}-2$ và $-2 sqrt{30}+2$

Bài 3 dễ hơn bài 2
Bài 3: GTNN và GTLN là $-6-sqrt{37}$ và $-6+sqrt{37}$

**Mr.Kenny** · 24-07-2009 12:38 PM

Gặp ngay chuyên gia rồi.

**Sevlyorum** · 24-07-2009 03:02 PM

Nhìn đã thấy hoa mắt rồi

**HuyToan** · 24-07-2009 03:30 PM

Gửi bởi thuydaica

B2:
$x^2+y^2+z^2+4x+4y \leq 0 <=> (x+sqrt{\frac{5}{14}}+2)^2 + (y+2 sqrt{\frac{5}{14}})^2+(z+sqrt{\frac{5}{14}}-1)^2- \frac{50}{7}-2 sqrt{\frac{5}{14}} \leq sqrt{\frac{5}{14}}(2x+4y+2z)$
$=>P \geq - \frac{10 sqrt{70}}{7}-2$
dấu "=" xảy ra khi
$\left\{ \begin{array}{l} x=-sqrt{\frac{5}{14}}-2 \\ y=-2 sqrt{\frac{5}{14}} \\ z=1-sqrt{\frac{5}{14}} \end{array} \right.$

$x^2+y^2+z^2+4x+4y \leq 0 <=> (x-sqrt{\frac{5}{14}}+2)^2 + (y-2 sqrt{\frac{5}{14}})^2+(z-sqrt{\frac{5}{14}}-1)^2- \frac{50}{7}+2 sqrt{\frac{5}{14}} \leq -sqrt{\frac{5}{14}}(2x+4y+2z)$
$=>P \leq \frac{10 sqrt{70}}{7}-2$
dấu "=" xảy ra khi
$\left\{ \begin{array}{l} x=sqrt{\frac{5}{14}}-2 \\ y=2 sqrt{\frac{5}{14}} \\ z=sqrt{\frac{5}{14}}+1 \end{array} \right.$
Vậy GTNN và GTLN của P lần lượt là $- \frac{10 sqrt{70}}{7}-2$ và $\frac{10 sqrt{70}}{7}-2$

Bài 3 dễ hơn bài 2
Bài 3: GTNN và GTLN là $-6-sqrt{37}$ và $-6+sqrt{37}$

nhưng cách này không phải là cái mà a bảo là hay.........tất nhiên là đúng nhưng hơi dài,có cách hay hơn thế này,nhìn cung gọn gàng mà lại không hay bị nhầm........cả 2 bài đều có cách giống hệt nhau........

**HuyToan** · 24-07-2009 03:58 PM

ưkm,mà hình như đáp án của em sai rồi................

**HuyToan** · 24-07-2009 04:35 PM

Bài này của em sai rồi............
Phân tích thử xem nhé,......
cách của em là như thé này.......
đưa điều kiện đã cho về dạng
$(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2+A \leq m(P)$
SD kiến thức cơ bản: $S^2 \geq 0$ (2),
em kết luận $P \leq \frac{A}{m}$ với x=-a,y=-b,z=-c là Sai,
Do (1) không phải luôn đúng với mọi x,y,z thuọc R, dấu = của 2 chưa chắc đã thỏa mãn dấu = của (1)............dẫn đến KL sai,....,
Thay lại kết kết quả của em nhé,....,
$x=-2 -sqrt{\frac{5}{14}}, y=-2sqrt{\frac{5}{14}}, z=1-sqrt{\frac{5}{14}}$ vào P
ta có: $P=-14-\frac{6sqrt{70}}{7}$ rõ ràng,không phải MinP...(theo đáp án của em)....xem lại xem
không biết anh có nhìn nhầm chỗ nào không? (em không gõ được kí hiệu Toán học,mong anh chị sửa giúp)

**thuydaica** · 24-07-2009 07:35 PM

Em cũng nghĩ đến cái hình cầu với cái hình tròn. ......................................

**thuydaica** · 24-07-2009 07:46 PM

Gửi bởi HuyToan

X=-(2 +căn(5/14)), y=-2.căn(5/14), z=1-căn(5/14)....vào P
ta có: P=(-14-6.căn(70))/(7) rõ ràng,không phải MinP...(theo đáp án của em)....

Ac

anh có thể vào đây để xem cách dùng latex http://chuyenhvt.net/forum/showthrea...ighlight=latex

**HuyToan** · 24-07-2009 09:03 PM

Ak\\\ ưh,chắc vậy,...,năm nay cố gắng giành giải nhé,hi vọng nhất vào em đấy.......cố gắng,nếu giải cách kia thi không cần phải chỉ ra dấu bắng......giống như cái miền giá trị ấy...........ok,thế nha....

Gửi bởi thuydaica

ac
anh có thể vào đây để xem cách dùng latex http://chuyenhvt.net/forum/showthrea...ighlight=latex

đâu mà,thay vào là số 6,không phải là số 10

**thuydaica** · 25-07-2009 04:47 PM

Gửi bởi HuyToan

ak\\\ ưh,chắc vậy,...,năm nay cố gắng giành giải nhé,hi vọng nhất vào em đấy.......cố gắng,nếu giải cách kia thi không cần phải chỉ ra dấu bắng......giống như cái miền giá trị ấy...........ok,thế nha....

đâu mà,thay vào là số 6,không phải là số 10

Vâng
Đúng rồi.
...............................................
Thôi chết em nhầm rồi.

**HuyToan** · 25-07-2009 04:59 PM

thì tại em chỉ xét dấu bằng có 1 cái còn điều kiện bài cho đâu phải luôn đúng!.....cứ làm theo cách kia thì không cần phải xét dấu bằng.........nó giống pp miền giá trị.ok....mà không làm bài 1 à,hay là dễ quá???

**thuydaica** · 25-07-2009 05:00 PM

em sửa rồi. Lần này chắc không sai

**HuyToan** · 25-07-2009 05:04 PM

ok........lần này dáp án giống anh.........hehe...thế nhá....nhầm như chơi.mà chỗ kia của em sai thế nào..............???

Chủ đề: Bất đẳng thức kinh điển

Công cụ Chủ đề

Hiển thị

Bất đẳng thức kinh điển

Các bài viết cùng chuyên mục:

Những người đã cảm ơn :

Những người đã cảm ơn :

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Các Chủ đề tương tự

Bất đẳng thức thôi mà!!!

[FTU] Quy định tuyển thẳng và ưu tiên xét tuyển năm học 2009-2010

Những kiểu khoe 'đẳng cấp' của teen

[MEDIAFIRE] Clip + MP3 chất lượng cao bài hát chính thức olimpic Bắc Kinh 2008

HSG quốc gia có thể không được tuyển thẳng ĐH

Đánh dấu

Đánh dấu

Quyền viết bài