Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
- Tập xác định: R. Đồ thị có trục đối xứng là Oy
Ta có:
.
Ta có:
- Đồ thị lõm trên
và lõm trên 
. - Hàm số đạt cực tiểu tại
; 
và đạt cực đại tại 
- Vẽ đồ thị: đồ thị tiếp xúc Ox tại
và cắt Ox tại 
2. Phương trình tương đương với:
Từ đồ thị câu 1:
có thể suy ra đồ thị:
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt
đường thẳng
có 6 điểm chung với đồ thị
Câu II.
1.
.
2.
Từ
Khi đó:
Với
thì (1) trở thành
Với
y thì (1) trở thành
: vô nghiệm vì
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm
là
và
Câu III.
Đặt
Câu IV
Gọi G là trọng tâm
,
, BM =
Đặt AB = 2x suy ra AC = x
Gọi M là trung điểm của AC
MC =
BC =
Vậy MB2 = MC2 + CB2
x2 =
.
.
Câu V
Đặt
thì
Từ giả thiết:
Suy ra
Ta có:
Vì hàm số
đồng biến trên
nên
(thoả mãn giả thiết)
Vậy
Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
- Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi
và 
là:
hay
.
Tâm K của
là giao của
hoặc
với đường tròn
.
Toạ độ K là nghiệm của hệ:
hoặc
Hệ (I) vô nghiệm.
Hệ (II) có nghiệm
Vậy
Bán kính của
là
.
- Trường hợp 1: Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Ta có
và
vectơ pháp tuyến của (P) là:
Phương trình mặt phẳng (P) là:
Hay:
- Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm: A, B và trung điểm M của CD
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của (P) là:
Ptrình (P):
Hay:
Kết luận: có 2 mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
Và:
.
Câu VII.a
Giả sử
với a, b
R.
Khi đó:
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1. Khoảng cách từ A đến
2. Gọi d là đường thẳng qua A, song song với (P)
d nằm trên mp (Q) qua A song song với (P).
(Q): x 2y + 2z + 1 = 0.
Đường thẳng
qua B, vuông góc với (Q):
Tìm được giao điểm của (Q) và
là C
.
Suy ra phương trình đường thẳng AC cần tìm là:
.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn
PT: -x +m =
PT(1) có ac = -2 < 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt
.
Khi đó
và
.
Ta có AB = 4
(vì theo định lý Viét thì
và
)
Vậy
.
Gợi ý giải đề thi môn Toán khối B
lớn mạnh !
Trả lời kèm Trích dẫn
Đánh dấu