http://up.chuyenhvt.net/images/59toanB.jpg
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
- Tập xác định: R. Đồ thị có trục đối xứng là Oy
- http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image001.gif
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image002.gif.
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image004.gif
- Bảng biến thiên:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image005.jpg
- Đồ thị lõm trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image006.gifvà lõm trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image007.gif.
- Hàm số đạt cực tiểu tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image008.gif; http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image009.gif và đạt cực đại tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image010.gif
- Vẽ đồ thị: đồ thị tiếp xúc Ox tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image011.gifvà cắt Ox tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image012.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image013.jpg
2. Phương trình tương đương với:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image014.gif
Từ đồ thị câu 1: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image015.gif có thể suy ra đồ thị: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image016.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image017.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image018.jpg
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image019.gifđường thẳng http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image020.gif có 6 điểm chung với đồ thị
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image021.gif
Câu II.
1. http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image022.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image023.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image024.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image025.gif.
2. http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image026.gif
Từ http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image027.gif
Khi đó:http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image028.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image029.gif
Với http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image030.gif thì (1) trở thành http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image031.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image032.gif
Với http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image033.gify thì (1) trở thành http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image034.gif: vô nghiệm vì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image035.gif
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image036.gif là http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image037.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image038.gif
Câu III.
Đặt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image039.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image040.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image041.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image042.gif
Câu IV
Gọi G là trọng tâm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image043.gif http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image044.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image045.jpg
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image046.gif,http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image047.gif, BM = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image048.gif
Đặt AB = 2x suy ra AC = x
Gọi M là trung điểm của AC http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifMC = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image050.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifBC = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image051.gif
Vậy MB2 = MC2 + CB2 http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifx2 = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image052.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image053.gif.
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image054.gif.
Câu V
Đặt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image055.gif thì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image056.gif
Từ giả thiết:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image057.gif
Suy ra http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image058.gif
Ta có:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image059.gif
Vì hàm sốhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image060.gif đồng biến trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image061.gifnên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image062.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image063.gif (thoả mãn giả thiết)
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image064.gif
Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
- Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image065.gifvà http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image066.giflà:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image067.gif
hay http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image068.gif.
Tâm K của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image069.giflà giao của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image070.gifhoặc http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image071.gifvới đường tròn http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image072.gif.
Toạ độ K là nghiệm của hệ:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image073.gif hoặc http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image074.gif
Hệ (I) vô nghiệm.
Hệ (II) có nghiệm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image075.gif
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image076.gif
Bán kính của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image069.giflà http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image077.gif.
- Có 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Ta có http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image078.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image079.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifvectơ pháp tuyến của (P) là: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image080.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifPhương trình mặt phẳng (P) là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image081.gif
Hay: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image082.gif
- Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm: A, B và trung điểm M của CD
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image083.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image084.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifVectơ pháp tuyến của (P) là: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image085.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gifPtrình (P): http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image086.gif
Hay: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image087.gif
Kết luận: có 2 mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image082.gif
Và: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image087.gif.
Câu VII.a
Giả sử http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image088.gifvới a, b http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image089.gif R.
Khi đó:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image090.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image091.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image092.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image093.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image094.gif.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1. Khoảng cách từ A đến http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image095.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image096.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image097.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image098.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image099.gif
2. Gọi d là đường thẳng qua A, song song với (P)
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gif d nằm trên mp (Q) qua A song song với (P).
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image049.gif(Q): x 2y + 2z + 1 = 0.
Đường thẳng http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image100.gifqua B, vuông góc với (Q): http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image101.gif
Tìm được giao điểm của (Q) và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image100.gif là C http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image102.gif.
Suy ra phương trình đường thẳng AC cần tìm là:
Câu VII.b
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn
PT: -x +m =http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image104.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image105.gif
PT(1) có ac = -2 < 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image106.gif.
Khi đó http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image107.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image108.gif.
Ta có AB = 4http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image109.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image110.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image111.gif
(vì theo định lý Viét thì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image112.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image113.gif)
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/G...s/image114.gif.
