Ai có thời gian thì làm thử này.

Printable View

18-06-2009, 08:33 PM
thuydaica

Ai có thời gian thì làm thử này.

Có 1 bài thôi
Tính
$\int_{5}^{4}{x^{-1-a}{(x-1)}^{-1+a}dx}$ (a khác 0)
18-06-2009, 11:28 PM
lnhoa

Trích dẫn:

Gửi bởi thuydaica

Có 1 bài thôi
Tính
$\int_{5}^{4}{x^{1-a}{(x-1)}^{1+a}dx}$ (a khác -2)

Bài này mình nghĩ ko dễ.

Nếu biến đổi một chút thành
thành $(-1)^{1-a} \int_{5}^{4}{x^{1-a}{(1-x)}^{1+a}dx}$ thì cái còn lại ngoài $-1^{1-a}$ chính là hàm beta mở rộng (incomplete beta function) .Tất nhiên ở đây mình hiểu rộng rãi 1 chút,cho là $-1^{1-a}$ luôn tồn tại,nếu ko thì mình sẽ làm việc với số phức. Ngay cả trường hợp đó,tính được hàm beta ra công thức giải tích cũng là khó,theo mình biết may ra có công thức dạng chuỗi lũy thừa ...

Trường hợp tích phân từ 0 đến 1 thì có Hàm Beta thường,kết quả là:
$-\frac{1}{6sin(\pi a)} {\pi} (a-1)a(a+1)$

đồ thị:

http://www4c.wolframalpha.com/Calcul...image/gif&s=50

http://www4c.wolframalpha.com/Calcul...image/gif&s=50

thuydaica tính dc ko,nếu có thì đưa đáp án ra đi,mình đã thử mathematica,maple,matlab đều bó tay :(
18-06-2009, 11:32 PM
lnhoa

lâu lắm mới có 1 bài ra dáng tý chút trong này :D .mình vốn khoái giải tích cổ điển :D

Nhân tiện nói về hàm beta thường thì nó đựoc định nghĩa là con tích phân của thuydaica,đổi x-1 thành 1-x ,cận thì từ 0 đến 1.Con của thủy đại ca là B(2+a,2-a)

Tổng quát: $B {(p,q)} = \frac{\Gamma {(p)} \Gamma{(q)}}{\Gamma{(p+q)}}$
Mà nếu p là số nguyên thì $\Gamma {(p+1)} = p!$
18-06-2009, 11:37 PM
[C2]H0angHa

khoai thị sắn thế :zcry:..........
19-06-2009, 12:06 AM
lnhoa

Trích dẫn:

Gửi bởi H0ang_Ha_cc2

khoai thị sắn thế :zcry:..........

chán vd,
mình ko muốn bất lịch sự,
nhưng mà cậu ko thấy ngại à :zsweat:

damm shit ..................
19-06-2009, 12:11 AM
[C2]H0angHa

Trích dẫn:

Gửi bởi lnhoa

chán vd,
mình ko muốn bất lịch sự,
nhưng mà cậu ko thấy ngại à :zsweat:

damm shit ..................

ơ làm sao
ngại cái je`
ko hiểu à. ý tui là bảo bài này khó
:bad::bad::bad:
19-06-2009, 09:11 AM
thuydaica

Xin lỗi các anh em viết hơi nhầm đề một tí. em sửa lại rồi kìa.
Nó ko khó đâu. Em xin lỗi nhá.
19-06-2009, 11:36 AM
lnhoa

Trích dẫn:

Gửi bởi thuydaica

Có 1 bài thôi
Tính
$\int_{5}^{4}{x^{-1-a}{(x-1)}^{-1+a}dx}$ (a khác 0)

$\int_{5}^{4}{x^{-1-a}{(x-1)}^{-1+a}dx} = \dfrac{(\frac{3}{4}) ^a - (\frac{4}{5}) ^a } {a}$

Vào đây
http://www.wolframalpha.com/

Một dòng là xong,
Integrate[x^(-1-a)*(x-1)^(-1+a),x,5,4]

:grin:

Sau khi đã có kết quả,ta dự đoán ra lời giải :grin:

Đặt $t=\frac{x-1}{x}$ tích phân sẽ đưa về dạng đơn giản :D
$\int {t^{-1+a}dt} = \frac{t^a}{a}$

Sau đó lắp cận 4 đến 5 vào :))
19-06-2009, 12:55 PM
thuydaica

bài này dễ mà....................
19-06-2009, 12:59 PM
nhoclilom93

Em chuyên Văn nên pó tay thui!