View Full Version : Những ai mê toán vô đây
Kunkun
21-10-2007, 01:32 PM
bđt này khá dễ:cho a,b,c,d>0,a+b+c+d=1,cmr:
6(a^3+b^3+c^3+d^3) >= 1/8+(a^2+b^2+c^2+d^2)
tui chờ 3 ngày ,nếu ai không giải được tui sẽ post lời giải :clap::clap::clap::clap:
:choc::choc::choc::choc::choc:
Ta có:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.php?eq=a%5E3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5E3%7D %2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5E3%7D%20%5Cgeq%20%5Cfrac%7B 3%7D%7B4%5E2%7D%20a
Nên:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.php?eq=%5Csum%7Ba%5E3%7D%2B%5Cfrac%7B2%7 D%7B4%5E2%7D%20%5Cgeq%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%5E2%7D% 5Csum%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%5E2%7D
Lại có:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.php?eq=a%5E3%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7B4%5E2%7D %20%5Cgeq%20%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D
Nên:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.php?eq=%5Csum%7Ba%5E3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7 D%7B4%5E2%7D%20%5Cgeq%20%5Cfrac%7B%5Csum%7Ba%5E2%7 D%7D%7B2%7D
Từ đó suy ra đpcm.(hình như BDT của bạn không chặt rồi)
Kunkun
23-10-2007, 06:48 PM
công nhận cách giải này vừa hay lại vừa ngắn nữa
mình cũng có cách giải khác nhưng ko hay bằng cách trên:
ki hiệu tổng đối xứng: T (a)=a+b+c
Áp dụng BĐT Trebusep ta có 6(T (a^3))>=3/2 .(T (a^2))
1/2 .(T (a^2)) >=1/8 (dpcm)
Mời các bạn thử sức với BĐT này xem:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR 1/3 .a/(a+bc) +1/4 .b/(b+ca)+1/5 .c/(c+ab)<=3/5