thuydaica
30-06-2010, 11:29 AM
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
b) Cho a_1;a_2;...;a_{2010} là 2010 số nguyên không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: Tổnga_1^2+a_2^2+...+a_{2010}^2 là một số chia hết cho 3.
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: x^2-3x+|2x-3|+1=0
b) Giải hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{l} x+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 \\ y+\frac{1}{\sqrt{x}}=2 \end{array} \right.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho phương trình x^4+2mx^2+4=0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32
b) Một hình thanh cân có độ dài đường cao bằng nửa tổng độ dài của 2 đáy. Chứng minh rằng: hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và có H là trực tâm.
a) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng: OI=\frac{1}{2}AH
b) Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi điểm M, N lần lượt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng MN song song với OA.
c) Chứng minh rằng: 3 điểm I, M, N thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-3x-m+5 (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
-----------------------Hết-----------------------
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
b) Cho a_1;a_2;...;a_{2010} là 2010 số nguyên không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: Tổnga_1^2+a_2^2+...+a_{2010}^2 là một số chia hết cho 3.
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: x^2-3x+|2x-3|+1=0
b) Giải hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{l} x+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 \\ y+\frac{1}{\sqrt{x}}=2 \end{array} \right.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho phương trình x^4+2mx^2+4=0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32
b) Một hình thanh cân có độ dài đường cao bằng nửa tổng độ dài của 2 đáy. Chứng minh rằng: hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và có H là trực tâm.
a) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng: OI=\frac{1}{2}AH
b) Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi điểm M, N lần lượt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng MN song song với OA.
c) Chứng minh rằng: 3 điểm I, M, N thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-3x-m+5 (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
-----------------------Hết-----------------------