thuydaica
27-03-2010, 07:54 PM
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7đ)
Bài 1: (2đ) Cho hàm số y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A\left(\frac{4}{9};\frac{4}{3}\right).
Bài 2: (2đ)
1. (1đ) Giải phương trình: \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2}
2. (1đ) Giải phương trình: cos^3x+2\sin{\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}}-3sin^2xcosx=0
Bài 3: (1đ)
Tính tích phân sau: I=\int_1^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}
Bài 4: (1đ)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là \alpha. Tính thể tích khối chóp A'.BB'C'C theo a và \alpha
Bài 5: (1đ)
Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2 \left(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2} \right)
II. Phần riêng: (3đ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Bài 6a: (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy chi hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 và điểm A(1;0), B(2;0), giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x. Hãy tìm toạ độ các điểm C, D.
2. Cho đường thẳng d_m:\frac{x-3}{m+1}=\frac{y+1}{2m+3}=\frac{z+1}{1-m} với m là tham số. Hãy xác định m để d_m song song với hai mặt phẳng: 6x-y-3z-13=0; x-y+2z-3=0.
Bài 7: (1đ)
Giải phương trình sau trong tập số phức: z^3+(1-i)z^2+(1-i)z-i=0
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Bài 6b: (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;1). Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng d_1:2x-y+8=0 và d_2:2x+3y-6=0. Hãy viết phưong trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ các điểm B, C.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng:
d_1:\left{ x=t \\ y=-1-2t \\ z=-3t \right d_2:\left{ x=t \\ y=1+2t \\ z=4+5t
Chứng minh rằng d_1,d_2,A nằm trong cùng một mặt phẳng.
Bài 7: (1đ)
Chứng minh rằng: C^1_n+3.C^2_n+7.C^3_n+...+(2^n-1).C^n_n=3^n-2^n (n \in N^*).
----------------------------Hết----------------------------
Bài 1: (2đ) Cho hàm số y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A\left(\frac{4}{9};\frac{4}{3}\right).
Bài 2: (2đ)
1. (1đ) Giải phương trình: \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2}
2. (1đ) Giải phương trình: cos^3x+2\sin{\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}}-3sin^2xcosx=0
Bài 3: (1đ)
Tính tích phân sau: I=\int_1^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x+1+\sqrt{1+x^2}}
Bài 4: (1đ)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là \alpha. Tính thể tích khối chóp A'.BB'C'C theo a và \alpha
Bài 5: (1đ)
Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2 \left(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2} \right)
II. Phần riêng: (3đ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Bài 6a: (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy chi hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 và điểm A(1;0), B(2;0), giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x. Hãy tìm toạ độ các điểm C, D.
2. Cho đường thẳng d_m:\frac{x-3}{m+1}=\frac{y+1}{2m+3}=\frac{z+1}{1-m} với m là tham số. Hãy xác định m để d_m song song với hai mặt phẳng: 6x-y-3z-13=0; x-y+2z-3=0.
Bài 7: (1đ)
Giải phương trình sau trong tập số phức: z^3+(1-i)z^2+(1-i)z-i=0
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Bài 6b: (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;1). Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng d_1:2x-y+8=0 và d_2:2x+3y-6=0. Hãy viết phưong trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ các điểm B, C.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng:
d_1:\left{ x=t \\ y=-1-2t \\ z=-3t \right d_2:\left{ x=t \\ y=1+2t \\ z=4+5t
Chứng minh rằng d_1,d_2,A nằm trong cùng một mặt phẳng.
Bài 7: (1đ)
Chứng minh rằng: C^1_n+3.C^2_n+7.C^3_n+...+(2^n-1).C^n_n=3^n-2^n (n \in N^*).
----------------------------Hết----------------------------