thuydaica
09-07-2009, 12:50 PM
Đề toán chuyên này:
thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+y^3+z^3-3xyz
b) cho x,y,z thỏa mãn:\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=2 \\ xy+yz+zx=-5 \\ xyz=-5 \end{array} \right. Tính x^3+y^3+z^3
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0
b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:\left\{ \begin{array}{l} xy-x-y=1 \\ x^2+y^2=13 \end{array} \right.
b) Giải phương trình: x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0
Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm I và M sao cho BI=CM.
a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân
b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN
c) Gọi K là giao của OM và BN, Chúng minh rằng: CK vuông góc với BN
Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm N thuộc BC. Gọi O là trung điểm của AM. Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P.
Người ta đã chứng minh được rằng: \frac{PA}{PB}+\frac{NA}{NC}=a là một số không đổi
a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán).
b) Hãy chứng minh dự đoán trên.
thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+y^3+z^3-3xyz
b) cho x,y,z thỏa mãn:\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=2 \\ xy+yz+zx=-5 \\ xyz=-5 \end{array} \right. Tính x^3+y^3+z^3
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0
b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:\left\{ \begin{array}{l} xy-x-y=1 \\ x^2+y^2=13 \end{array} \right.
b) Giải phương trình: x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0
Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm I và M sao cho BI=CM.
a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân
b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN
c) Gọi K là giao của OM và BN, Chúng minh rằng: CK vuông góc với BN
Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm N thuộc BC. Gọi O là trung điểm của AM. Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P.
Người ta đã chứng minh được rằng: \frac{PA}{PB}+\frac{NA}{NC}=a là một số không đổi
a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán).
b) Hãy chứng minh dự đoán trên.