Vmo 2012

**luunhuhoa** · 11-01-2012 06:29 PM

Kết quả ngày thứ nhất của học sinh trường mình làm thế nào.

Bài 1 dãy số với bài 2 cấp số cộng có vẻ ngon ăn quá nhỉ ?
Mọi người lên cập nhật cái

Them cai de nua

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012

-------- Ngày thi thứ nhất-------------

Thời gian 180 phút

Bài (5 điểm).
Cho dãy số thực xác định bởi :

với mọi .
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn khi và Tính giới hạn đó.

Bài (5 điểm).
Cho các cấp số cộng và số nguyên . Xét tam thức bậc hai : .
Chứng minh rằng nếu hai tam thức đều không có nghiệm thực thì tất cả các đa thức còn lại cũng không có nghiệm thực.

Bài (5 điểm) .
Trong mặt phẳng, cho tứ giác lồi nội tiếp đường tròn tâm và có các cặp cạnh đối không song song. Gọi tương ứng là giao điểm của các đường thẳng và , và . Gọi tương ứng là giao điểm các đường phân giác trong của các cặp và , và , và, và . Giả sử bốn điểm đôi một phân biệt.

1) Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn. Gọi là tâm của đường tròn đó.

2) Gọi là giao điểm của các đường chéo và . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.

Bài (5 điểm) .
Cho số nguyên dương . Có học sinh nam và học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, theo thứ tự tùy ý. Mỗi học sinh (trong số học sinh vừa nêu) được cho một số kẹo bằng đúng số cách chọn ra hai học sinh khác giới với X và đứng ở hai phía của . Chứng minh rằng tổng số kẹo mà tất cả học sinh nhận được không vượt quá .

Mình mới làm đc bài 1 và bài 2:
Bài 1 thì chú ý dãy số giảm và x_n > 1+3/n, cm bằng quy nạp. Lim x_n = 1
Bài 2 thì có vẻ dễ: giả sử tồn tại k là số thứ tự đầu tiên mà có (a_k)^2 < 4b_k (k<m)
a_k = a_0 + k.a ; b_k= b_0+ k.b (a,b là công sai)
sẽ suy ra đc 1 cái là (m+k).a^2 +2a.a_0< 4b < (2k-1)a^2 +2a.a_0 (vô lý)