Những phản ví dụ trong Toán

[hoaln]

Anh em chơi trò bới lông tìm rận không?.Bắt đầu từ giải tích bằng 1 câu hỏi nhỏ ?
Có tồn tại hay không hàm liên tục trên R mà không khả vi tại bất cứ điểm nào ?
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

Các bài viết cùng chuyên mục:

• Vmo 2012
• Các bạn giải giúp mình nhé
• Ai pro toán thì giúp mình nhé!
• Báo toán học và tuổi trẻ số 315 năm 2003
• Tài liệu ôn thi quốc gia
• Đề thi Môn Toán Khối B - Kì thi Đại Học 2011
• Đề thi Môn Toán Khối D - Kì thi Đại Học 2011
• Đề thi Môn Toán Khối A - Kì thi Đại Học 2011
• Các hàm số lượng giác
• Đề thi HSGQG Môn Toán 2011

[hoaln]

Câu hỏi 2 về phương trình hàm Cauchy:

Ai cũng biết hàm liên tục và cộng tính (**) thì tuyến tính,hay f(x)=ax (a=const)

Vậy cho ví dụ về hàm cộng tính mà không liên tục.Sách 30 năm THTT có ví dụ của thầy Phan Đức Chính,tiếc là nó sai.
--
Hàm liên tục trên R
(**) f(x+y)=f(x)+f(y) với x,y thuộc R
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[hoaln]

Tiếp tục với những bài toán Phương Trình hàm:
Tồn tại hay không ?

1) Hàm liên tục f:R->R thỏa mãn

2)Hàm f:R->R thỏa mãn:


3)Hàm f:R->R thỏa mãn:


4)Hàm f:R->R thỏa mãn:

Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Anything is fine]

Đây là một loạt bài về phương trình hàm lặp. Có lời giải tổng quát cho một lớp các bài như vậy. Có điều kiện sẽ trao đổi thêm với Hòa sau.
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[hoaln]

Đây là một loạt bài về phương trình hàm lặp. Có lời giải tổng quát cho một lớp các bài như vậy. Có điều kiện sẽ trao đổi thêm với Hòa sau.

Cái bổ đề của bác thì em biết rồi,hình như là của thầy Nguyễn Minh Đức thì phải,và nó chỉ để giải bài cuối cùng kia thôi.Bài đầu thì dễ quá không chấp, hai bài ở giữa thì đều tồn tại cả và từng là bài trên báo Toán một năm nào đó, quên rồi

Cái bài liên tục và không khả vi tại điểm nào trên R thì hầu hết các sách ở đại học đều cho ví dụ dựa trên chuỗi hàm.Hồi học cấp 3 em không tìm được thằng nào phù hợp cả
Dạo này đang học giải tích phức,mới biết hàm này cũng liên tục và không khả vi tại điểm nào trên C: f(z)= conjuate(z) (với conjuate(z) là liên hợp của z)

Bài phương trình hàm Cauchy thì phải dựa vào tính tách được của không gian R.(Tức là tồn tại một tập vô hạn đếm được trù mật trên nó--->chính là Q).Ngày xưa em đọc cũng không hiểu lắm (search trên mạng).Bây giờ thì hơi hơi hiểu.

Em có quyển các phản ví dụ trong giải tích của ai đó...quên rồi.Sẽ đưa một vài ví dụ hay hay lên đây.

Dạo này nhiều bài tập quá nên không ra mạng được mà trả lời bác.I'm sorry
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Anything is fine]

Có tồn tại hay không hàm liên tục trên R mà không khả vi tại bất cứ điểm nào ?

Bạn thử đưa ra hơn 1 hàm như vậy được không? Trước hết, đây không thể là hàm sơ cấp, còn hàm không sơ cấp đầu tiên tôi gặp là hàm Gama!?
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Anything is fine]

Hòa ơii, em biết nhiều quá nhỉ. Anh học ngành Toán mà ít kiến thức quá. hhehhe . Có gì thì năng thể hiện cho anh em học hỏi với nhé:clap:
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Nguyễn Lâm Tuyền]

Mình chả nhớ mà cũng chẳng biết j`, vào cổ vũ anh em vậy zô zô zô ... . Nếu mình nhớ không nhầm thì có cái hàm j` nhỉ, hình như là một trên x mũ k nhân với sin của kx liên tục tại 0 rưng mà không khả vi tại đó. Cái hàm này hay phết và ngày xưa mình tìm hiểu hàm này ác phết, rưng tiếc là quên rồi . Anh em yêu toán cứ bàn vậy nhé, mình chẳng biết bàn j`, vào đây xem mọi người bàn
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Anything is fine]

Mình chả nhớ mà cũng chẳng biết j`, vào cổ vũ anh em vậy zô zô zô ... . Nếu mình nhớ không nhầm thì có cái hàm j` nhỉ, hình như là một trên x mũ k nhân với sin của kx liên tục tại 0 rưng mà không khả vi tại đó. Cái hàm này hay phết và ngày xưa mình tìm hiểu hàm này ác phết, rưng tiếc là quên rồi . Anh em yêu toán cứ bàn vậy nhé, mình chẳng biết bàn j`, vào đây xem mọi người bàn

Ấy, xem ra bác Tuyền dứt áo ra đi thật rồi.. Cũng được, anh em chuyên Toán cũng phải rộng cửa cho bác ấy đi, đi để còn thực hiện nhiều phi vụ ác liệt hơn chứ! Thôi thì lâu lâu bác ghé thăm lại mấy đứa em này là vui rồi. Cái topic này, em và chú Hòa sẽ cãi nhau vài vụ nữa.. . Chú Hòa ơi, nếu có thời gian, lên cãi nhau với anh nhé. hehe. Anh có một câu này muốn nhờ chú đây. Thế nào là một hàm số? Thế nào là một ánh xạ? Mấy khái niệm này gặp hoài mà nhiều khi mình cũng không thật 'biết" nó. chả là anh đang có thắc mắc về một bài toán cấp 3, SGK, liên quan đến mấy khái niệm này. Tell me.
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Nguyễn Lâm Tuyền]

To Hòa: Em học ĐK có mấy cuốn LTDK của bác Phước nhà ta viết hay lắm. Nhiều khái niệm, định lý và ứng dụng toán học hiện đại đọc rất sướng . Lưu ý với chú là nếu chú tìm được cái sai của thầy trong sách là thầy cho 10 điểm môn LTDK đấy. Năm ngoái có anh Vũ Thành Long tìm ra 1 điểm sai là ăn con 10 nghiêm chỉnh .
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[lnhoa]

To Hòa: Em học ĐK có mấy cuốn LTDK của bác Phước nhà ta viết hay lắm. Nhiều khái niệm, định lý và ứng dụng toán học hiện đại đọc rất sướng . Lưu ý với chú là nếu chú tìm được cái sai của thầy trong sách là thầy cho 10 điểm môn LTDK đấy. Năm ngoái có anh Vũ Thành Long tìm ra 1 điểm sai là ăn con 10 nghiêm chỉnh .

Oh,bây giờ đọc lại cái topic này,chả hiểu gì cả ,ko hiểu trước mình viết cái gì nữa.
Anh Long vây giờ đi học ở Sing hay Hà Lan gì ấy,anh ấy là chủ nhiệm lớp em năm ngoái,gặp lớp có 1 lần
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Anything is fine]

Chả là trước kia mình cứ hiểu, ánh xạ là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử của tập này ứng với một và chỉ một phần tử của tập kia. Mà mình lại chẳng quan tâm đến tập này, tập kia là cái gì. Vậy thì những yếu tố nào xác định một ánh xạ: Đó là miền xác định, miền ảnh, và sự liên kết. Thật vậy, nếu không đủ 3 yếu tố này, ta không thể xác định được ánh xạ: Chẳng hạn cho tôi hỏi "ánh xạ" y = x^2 đơn ánh? toàn ánh?... Bạn không trả lời được. Vì chúng ta chưa có miền xác định của nó. Theo bạn thì suy nghĩ trên đúng không? Và điều tương tự đối với hàm số có đúng không?

Như vậy, thì những bài toán cấp 3 có dạng: "Cho hàm số ( ánh xạ ) y=. f(x)" rồi bắt đi tìm tập xác định nên hiểu thế nào đây? Đã là một ánh xạ thì phải có tập xác định rồi, giờ sao đi tìm?:helpp:
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Anything is fine]

Quả thật bây giờ nếu lấy đề tài là tìm hiểu các định nghĩa thì chắc làm cả đời cũng không xong mất. Tất nhiên anh em lấy một vài ví dụ bàn cho vui thôi, chứ có nhiều khái niệm ngay cả những "dân Toán" thực sự cũng nhiều lúc "nhắm mắt" thừa nhận để đọc tiếp. Bây giờ, hỏi đơn giản " Số là gì" hay " diện tích là gì".. thì đi tới đi lui cũng sẽ chạm vào ánh xạ và lý thuyết tích phân... Bởi thế nhiều khi mình nhìn các định nghĩa thông qua các đặc trưng của nó hơn là cái gốc sinh ra nó (phương pháp trưng tính).
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[hoaln]

Nói đến ánh xạ thì phải giữa 2 tập hợp là đúng rồi.Giải phương trình hàm thì cũng cho biết là tìm ánh xạ giữa 2 tập nào.Ví dụ :R-->R.Quả thật em cũng không hiểu lắm anh định nói gì.Nếu đã gọi là hàm số thì có lẽ hiểu là ánh xạ từ tập số vào tập số rồi....May be i'm wrong...
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net

[Nguyễn Lâm Tuyền]

Thế này được gọi là sôi nổi hay là không nhỉ? Bàn thì ác đấy nhưng mà ít người quá nhỉ. Một cái chợ không thể gọi là tốt được nếu chỉ có 2 cô gái và 1 con vịt, tuy vẫn là cái chợ! Tuy nhiên theo tớ nghĩ thì: Ánh xạ là 1 quy tắc để xác định một cái gì đó thông qua một cái gì đó! Cái tên đích và nguồn cũng có ý nghĩa tương tự. Còn cái gọi là duy nhất trong định nghĩa của Vũ thì để trả lời cho thắc mắc "Hê, nếu từ cái này thì có cái gì nhỉ, cái này hay cái này, hay cái này ...?" Hi`, anh phân tích cho vui thôi, hiểu nôm na là thế, các chú đừng giận nhé
Nguồn từ: http://chuyenhvt.net