Kĩ thuật chọn điểm rơi - Nguồn : onthi.com

**gaubeo** · 04-06-2008 10:39 AM

Kỹ thuật chọn điểm rơi trong các bài toán BĐT và cực trị
Tác giả: minhbka

Thời gian qua mình đã nhận được nhiều yêu cầu của các bạn hướng dẫn cách làm bài tập về BĐT và cực trị.Đây cũng là mảng kiến thức sâu rộng và tương đối khó.Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn những hướng suy nghĩ và giải quyết các bài tập dạng này thông qua PP chọn "điểm rơi"-tức là những điểm ta dự đoán được để từ đó có hướng giải quyết phù hợp nhất.

Ký hiệu sqrt là căn bậc 2 và cbb là căn bậc 3

Ta hãy bắt đầu từ 1 bài toán đơn giản:

Bài 1: Cho .Tìm Min của:

Giải: Rõ ràng ko thể áp dụng Cosi ngay để vì dấu = xảy ra khi a=1, mâu thuẫn với đk

Ta dự đoán từ đề bài rằng P sẽ nhỏ nhất khi a=3 và đây chính là "điểm rơi" của bài toán.Khi a=3 thì và

Ta áp dụng Cosi như sau: ta có

Khi đó kết hợp với đk ta có

Dễ thấy khi a=3 thì .Vậy khi a=3

Bài 2: Cho a,b,c dương và abc=1.CMR:

Giải: Dự đoán dấu đẳng thức xảyra khi a=b=c=1.Lúc này và 1+b=2.Ta áp dụng Cosi như sau:

Tương tự cho 2 BĐT còn lại.Khi đó ta có .Tiếp tục áp dụng Cosi cho 3 số ta có .Thay vào ta có

Bài 3:

Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1.CMR:

P=++>=

Giải:

Đầu tiên ta thấy trong căn có dạng nên nghĩ ngay đến sử dụng Bunhi dạng .Ở đây dễ thấy .Vậy còn a và b.Ta sẽ sử dụng PP "điểm rơi".

Ta hãy cứ viết và dấu "=" đạt được khi .Ta chú ý tiếp đk x+y+z=1 và "dự đoán" dấu = xảy ra ở bài toán khi .Khi đó ta có 9a=b.Cho a=1 và b=9 ta được ngay:

Tương tự cho y và z.Cuối cùng ta sẽ có 1 bài toán đơn giản hơn rất nhiều và chỉ là TH đặc biệt của bài toán 1.

Cuối cùng là 1 bài toán mình xin dành lời giải cho các bạn:

Bài 4: Cho a,b,c dương và a+b+c=3.Tìm Min:

P= + +

Các bài viết cùng chuyên mục:

**LENGOCSON** · 12-06-2008 08:21 AM

3 thanh` viên vào xem...ngoai` tác giả
đều là HS chuyên Toán
Và đặc biệt đều đã đỗ đại học

Chả còn cần như các em bây giờ
Điều này nói lên cái gì...
Các em học giỏi thì còn túi bụi ôn thi...
Còn các em onl thì kô hứnng thú

Demk* · 12-06-2008 08:03 PM

Nếu có ai vào đây thì cũng lập tức chuyển trang vì hai lý do:
_Đúng như Sơn nói :ko hứng thú
_Nếu ai có hứng thú thì xem nào.... đọc thử xem có phải một bài viết đọc xong các bạn sẽ có chút kinh nghiệm quý báu khi làm bài ko, bài ko rõ ràng, ko biết cần CM cái gì chỉ áp dụng vào ta có ..... một giáo sư lâu năm đọc bài này chác cũng phải mất vài đêm suy nghĩ xem tác giả đang viết gì...........điều đó quá hợp lý với việc chỉ có hai bài trả lời ở đây......................