Anh em chơi trò bới lông tìm rận không?.Bắt đầu từ giải tích bằng 1 câu hỏi nhỏ ?
Có tồn tại hay không hàm liên tục trên R mà không khả vi tại bất cứ điểm nào ?
Printable View
Anh em chơi trò bới lông tìm rận không?.Bắt đầu từ giải tích bằng 1 câu hỏi nhỏ ?
Có tồn tại hay không hàm liên tục trên R mà không khả vi tại bất cứ điểm nào ?
Câu hỏi 2 về phương trình hàm Cauchy:
Ai cũng biết hàm liên tục(*) và cộng tính (**) thì tuyến tính,hay f(x)=ax (a=const)
Vậy cho ví dụ về hàm cộng tính mà không liên tục.Sách 30 năm THTT có ví dụ của thầy Phan Đức Chính,tiếc là nó sai.
--
(*) Hàm liên tục trên R
(**) f(x+y)=f(x)+f(y) với x,y thuộc R
Tiếp tục với những bài toán Phương Trình hàm:
Tồn tại hay không ?
1) Hàm liên tục f:R->R thỏa mãn http://i94.photobucket.com/albums/l84/hoaln1987/5.png
2)Hàm f:R->R thỏa mãn:
http://i94.photobucket.com/albums/l84/hoaln1987/6.png
3)Hàm f:R->R thỏa mãn:
http://i94.photobucket.com/albums/l84/hoaln1987/4.png
4)Hàm f:R->R thỏa mãn:
http://i94.photobucket.com/albums/l84/hoaln1987/7.png
Đây là một loạt bài về phương trình hàm lặp. Có lời giải tổng quát cho một lớp các bài như vậy. Có điều kiện sẽ trao đổi thêm với Hòa sau.
Bạn thử đưa ra hơn 1 hàm như vậy được không? Trước hết, đây không thể là hàm sơ cấp, còn hàm không sơ cấp đầu tiên tôi gặp là hàm Gama!?Trích dẫn:
Gửi bởi hoaln
Cái bổ đề của bác thì em biết rồi,hình như là của thầy Nguyễn Minh Đức thì phải,và nó chỉ để giải bài cuối cùng kia thôi.Bài đầu thì dễ quá không chấp, hai bài ở giữa thì đều tồn tại cả và từng là bài trên báo Toán một năm nào đó, quên rồi :DTrích dẫn:
Gửi bởi Anything is fine
Cái bài liên tục và không khả vi tại điểm nào trên R thì hầu hết các sách ở đại học đều cho ví dụ dựa trên chuỗi hàm.Hồi học cấp 3 em không tìm được thằng nào phù hợp cả :D
Dạo này đang học giải tích phức,mới biết hàm này cũng liên tục và không khả vi tại điểm nào trên C: f(z)= conjuate(z) (với conjuate(z) là liên hợp của z)
Bài phương trình hàm Cauchy thì phải dựa vào tính tách được của không gian R.(Tức là tồn tại một tập vô hạn đếm được trù mật trên nó--->chính là Q).Ngày xưa em đọc cũng không hiểu lắm (search trên mạng).Bây giờ thì hơi hơi hiểu.:D
Em có quyển các phản ví dụ trong giải tích của ai đó...quên rồi.Sẽ đưa một vài ví dụ hay hay lên đây:D.
Dạo này nhiều bài tập quá nên không ra mạng được mà trả lời bác.I'm sorry :D
Hòa ơii, em biết nhiều quá nhỉ. Anh học ngành Toán mà ít kiến thức quá. hhehhe:D . Có gì thì năng thể hiện cho anh em học hỏi với nhé:clap:
Mình chả nhớ mà cũng chẳng biết j`, vào cổ vũ anh em vậy zô zô zô ... :D . Nếu mình nhớ không nhầm thì có cái hàm j` nhỉ, hình như là một trên x mũ k nhân với sin của kx liên tục tại 0 rưng mà không khả vi tại đó. Cái hàm này hay phết và ngày xưa mình tìm hiểu hàm này ác phết, rưng tiếc là quên rồi :D. Anh em yêu toán cứ bàn vậy nhé, mình chẳng biết bàn j`, vào đây xem mọi người bàn :D
To Hòa: Em học ĐK có mấy cuốn LTDK của bác Phước nhà ta viết hay lắm. Nhiều khái niệm, định lý và ứng dụng toán học hiện đại đọc rất sướng:D . Lưu ý với chú là nếu chú tìm được cái sai của thầy trong sách là thầy cho 10 điểm môn LTDK đấy. Năm ngoái có anh Vũ Thành Long tìm ra 1 điểm sai là ăn con 10 nghiêm chỉnh :D.
Ấy, xem ra bác Tuyền dứt áo ra đi thật rồi.. Cũng được, anh em chuyên Toán cũng phải rộng cửa cho bác ấy đi, đi để còn thực hiện nhiều phi vụ ác liệt hơn chứ! Thôi thì lâu lâu bác ghé thăm lại mấy đứa em này là vui rồi. Cái topic này, em và chú Hòa sẽ cãi nhau vài vụ nữa..:D . Chú Hòa ơi, nếu có thời gian, lên cãi nhau với anh nhé. hehe. Anh có một câu này muốn nhờ chú đây. Thế nào là một hàm số? Thế nào là một ánh xạ? Mấy khái niệm này gặp hoài mà nhiều khi mình cũng không thật 'biết" nó. chả là anh đang có thắc mắc về một bài toán cấp 3, SGK, liên quan đến mấy khái niệm này. Tell me.Trích dẫn:
Gửi bởi Nguyễn Lâm Tuyền
Chả là trước kia mình cứ hiểu, ánh xạ là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử của tập này ứng với một và chỉ một phần tử của tập kia. Mà mình lại chẳng quan tâm đến tập này, tập kia là cái gì. Vậy thì những yếu tố nào xác định một ánh xạ: Đó là miền xác định, miền ảnh, và sự liên kết. Thật vậy, nếu không đủ 3 yếu tố này, ta không thể xác định được ánh xạ: Chẳng hạn cho tôi hỏi "ánh xạ" y = x^2 đơn ánh? toàn ánh?... Bạn không trả lời được. Vì chúng ta chưa có miền xác định của nó. Theo bạn thì suy nghĩ trên đúng không? Và điều tương tự đối với hàm số có đúng không?
Như vậy, thì những bài toán cấp 3 có dạng: "Cho hàm số ( ánh xạ ) y=. f(x)" rồi bắt đi tìm tập xác định nên hiểu thế nào đây? Đã là một ánh xạ thì phải có tập xác định rồi, giờ sao đi tìm?:helpp:
Nói đến ánh xạ thì phải giữa 2 tập hợp là đúng rồi.Giải phương trình hàm thì cũng cho biết là tìm ánh xạ giữa 2 tập nào.Ví dụ :R-->R.Quả thật em cũng không hiểu lắm anh định nói gì.Nếu đã gọi là hàm số thì có lẽ hiểu là ánh xạ từ tập số vào tập số rồi....May be i'm wrong...
Thế này được gọi là sôi nổi hay là không nhỉ? Bàn thì ác đấy nhưng mà ít người quá nhỉ. Một cái chợ không thể gọi là tốt được nếu chỉ có 2 cô gái và 1 con vịt, tuy vẫn là cái chợ! Tuy nhiên theo tớ nghĩ thì: Ánh xạ là 1 quy tắc để xác định một cái gì đó thông qua một cái gì đó! Cái tên đích và nguồn cũng có ý nghĩa tương tự. Còn cái gọi là duy nhất trong định nghĩa của Vũ thì để trả lời cho thắc mắc "Hê, nếu từ cái này thì có cái gì nhỉ, cái này hay cái này, hay cái này ...?" Hi`, anh phân tích cho vui thôi, hiểu nôm na là thế, các chú đừng giận nhé
Cái quan trọng và là bản chất của một hàm số là tính duy nhất của kết quả sau một phép tính toán (đầu ra của một hoặc nhiều biến sau khi đi qua một hàm số ). Còn câu hỏi của Vũ là tại sao lại đi tìm tập xác định khi nó đã có rồi. Anh nghĩ đó chỉ là người ta "chơi xỏ" nhau thôi mà, biết là có rồi nhưng vẫn "khuyên" nên làm đi, để rồi làm cho tư duy nhau tốt hơn thui mà, giống như Min của một biểu thức đã có rồi nhưng vẫn bắt tìm!!!!
Nhân đây anh cũng trình bày một chút quan điểm của mình về hàm số thông qua cái mà anh nghĩ là bản chất, chứ không đi sâu vào từng định nghĩa cụ thể. Cái này trong mấy cuốn sách Toán vô cùng thú vị nói đến nhiều rồi. Một hàm số nó giống như một cái hộp đen. Ai tò mò hoặc có nhiệm vụ xem nó là cái gì, cấu tạo ra sao thì mở ra để xem. Còn ai chỉ muốn dùng thì cứ bê đi mà dùng, chẳng cần mở ra, khi nào cái hộp đen ấy (hàm số) hỏng thì đem đến ông bán (người định nghĩa hàm số) bảo ông ấy sửa cho hoặc bán cho cái mới, đem về dùng. ...
cái quan trọng là nó có 1 đầu ra, vì thế người ta tha hồ thiết kế hộp đen để mà sử dụng, không sợ thết kế sai đầu ra, vì nó chỉ có một mà. Một ứng dụng là: Phép cộng 2 số cũng là 1 hàm số, cái này thì những người mới bắt đầu học toán đều hiểu cả. Nhưng về sau có một phép cộng đặc biệt là phép cộng không nhớ (cũng chính là phép trừ không nhớ!!!!)hay phép XOR hai toán tử (thừa số theo cách gọi thông thường), phép XOR còn gọi là phép "không cùng bằng". Thoạt đầu nghe có vẻ "ức chế":rolleyes:, nhất là với những người mới học toán. Nhưng thực ra, đó cũng chỉ là một định nghĩa đưa thêm vào để phục vụ cho mọt mục đíc nào đó. Nói tóm lại hàm số là một khái niệm có tính linh hoạt, được xây dựng để chỉ một mối quan hệ giữa biến vào và biến ra mà ở toán sơ cấp, người ta chỉ quan tâm đến hộp đen có 1 đầu ra ...
Quả thật bây giờ nếu lấy đề tài là tìm hiểu các định nghĩa thì chắc làm cả đời cũng không xong mất. Tất nhiên anh em lấy một vài ví dụ bàn cho vui thôi, chứ có nhiều khái niệm ngay cả những "dân Toán" thực sự cũng nhiều lúc "nhắm mắt" thừa nhận để đọc tiếp. Bây giờ, hỏi đơn giản " Số là gì" hay " diện tích là gì".. thì đi tới đi lui cũng sẽ chạm vào ánh xạ và lý thuyết tích phân... Bởi thế nhiều khi mình nhìn các định nghĩa thông qua các đặc trưng của nó hơn là cái gốc sinh ra nó (phương pháp trưng tính).
Nhớ ngày xưa em có lên trình bày một bài hình học không gian ( hình như là đề QG 92-93) hay sao ấy, đến đoạn phải chứng mình tồn tại một hình thỏa mãn thể tích của hình đó bằng cái giá trị Min em vừa chỉ ra. Thầy Phú có nói với em, là nó tồn tại và có thể không cần chỉ ra...và ... "sau này em sẽ hiểu". Em nhớ mãi câu này,.. và cho đến bây giờ, khi học tiên đề về cận trên, tập đóng, compac, liên thông trong các không gian, và đặc biệt là cái anh" Tiên đề chọn" .. thì mình thấy bắt đầu hiểu hơn. Rất tiếc là không nhớ rõ bài toán đó, để xem lại.Trích dẫn:
Gửi bởi Nguyễn Lâm Tuyền
Oh,bây giờ đọc lại cái topic này,chả hiểu gì cả :)) ,ko hiểu trước mình viết cái gì nữa.Trích dẫn:
Gửi bởi Nguyễn Lâm Tuyền
Anh Long vây giờ đi học ở Sing hay Hà Lan gì ấy,anh ấy là chủ nhiệm lớp em năm ngoái,gặp lớp có 1 lần :))
Cái anh Tuyền nói blackbox đúng theo định nghĩa hệ thống của dân Điều Khiển Tự Động :))Trích dẫn:
Gửi bởi Nguyễn Lâm Tuyền
Đầu ra là ảnh của đầu vào qua 1 toán tử.Khi nghiên cứu hệ thống trên giấy thì người ta sẽ coi nó như 1 toán tử và bắt đầu dùng các công cụ toán học.
Thế nhưng khi nói đến các toán tử thì đồng nghĩa mình cũng có các quan hệ nhân quả rõ ràng,có đầu vào mới có đầu ra.Đầu vào là Nhân,đầu ra là Quả.Chỉ có đầu ra bị ảnh hưởng bởi đầu vào chứ ko có ngược lại.
Nhưng thực tế với các mạch điện vật lý thì ko có quan hệ nhân quả lý tưởng như vậy.Khi tải thay đổi,trở vào cũng có khi thay đổi.Vì thế mà thiết kế khuyếch đại thuật toán,người ta làm R vào rất lớn một phần để tránh ảnh hưởng ngược của đầu ra lại đầu vào.
Tự sướng 1 lúc trước khi xem bóng đá và topic này lại chìm trong quên lãng :))
Một số "nghịch lý" vui vui khác :D Xem có ai giải thích được.
Vì sao 0.99999999999999... = 1 :))
Cám ơn anh cái nữa =)) bài chứng minh hay thật =))
Anh Hoaln ạ, hình như cần phải đổi tên cho topic này anh ạh:P
Kô phải là những phản ví dụ mà là những ngụy biện trong toán học mới đúng, ngụy biện ngay từ đầu và khá lộ liễu :( từ ngụy biện đó người ta đi hết từ chứng minh này qua chứng minh khác...
1/3 = 0.(3) chứ nhỉ :-/ đâu phải 1/3 = 0.333... :P
0.(3) không bằng 0.3333333333333... (vô hạn) thì là gì :(Trích dẫn:
Gửi bởi LENGOCSON
Cứ cho 1/3=0.(3) đi thế thì 3*0.(3) có bằng 0.(9) không :D
ủa sơn ko nói gì nữa a :-??
thực ra 0.999999.... = 1 là đúng mà có gì ngụy biện đâu :P
Bởi vìmà :D