bđt này khá dễ:cho a,b,c,d>0,a+b+c+d=1,cmr:
6(a^3+b^3+c^3+d^3) >= 1/8+(a^2+b^2+c^2+d^2)
tui chờ 3 ngày ,nếu ai không giải được tui sẽ post lời giải :clap::clap::clap::clap:
:choc::choc::choc::choc::choc:
Printable View
bđt này khá dễ:cho a,b,c,d>0,a+b+c+d=1,cmr:
6(a^3+b^3+c^3+d^3) >= 1/8+(a^2+b^2+c^2+d^2)
tui chờ 3 ngày ,nếu ai không giải được tui sẽ post lời giải :clap::clap::clap::clap:
:choc::choc::choc::choc::choc:
Ta có:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2...7B4%5E2%7D%20a
Nên:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2...%7D%7B4%5E2%7D
Lại có:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2...%5E2%7D%7B2%7D
Nên:
http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2...2%7D%7D%7B2%7D
Từ đó suy ra đpcm.(hình như BDT của bạn không chặt rồi)
công nhận cách giải này vừa hay lại vừa ngắn nữa
mình cũng có cách giải khác nhưng ko hay bằng cách trên:
ki hiệu tổng đối xứng: T (a)=a+b+c
Áp dụng BĐT Trebusep ta có 6(T (a^3))>=3/2 .(T (a^2))
1/2 .(T (a^2)) >=1/8 (dpcm)
Mời các bạn thử sức với BĐT này xem:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR 1/3 .a/(a+bc) +1/4 .b/(b+ca)+1/5 .c/(c+ab)<=3/5