Đề Toán vào Chuyên KHTN 2009
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI CHUYÊN TOÁN-TIN KHỐI PHỔ THÔNG CHUYÊN
TRƯỜNG ĐHKHTN,ĐHQGHN, NĂM HỌC 2009-2010
VÒNG 1. (120')
Câu 1:
1. Giải pt:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...7Bx%5E2-x+1%7D
2. Giải hệ:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...i?3x+y=y%5E2+3
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...5E2-y%5E2+xy=1
Câu 2:
1. Tìm chữ số tận cùng của số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...9%5E%7B2009%7D
2. Cho a;b là các số thực dương. Tìm Min:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...4b+5a%29%7D%7D
Câu 3: Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Biết bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC là a; tam giác ABD là b
a. Chứng minh: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...%7Ba%7D%7Bb%7D
b. Tính diện tích hthoi ABCD theo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a;b
Câu 4: Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...;b;c%20%3E%200. CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...%7D%28a+b+c%29
VÒNG 2
Câu 1:
1)Giải phương trình:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...2%7D+36x+35%7D
2)Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...7B2%7D%20+1%7D
Câu 2:
1)Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...n+17,n+25,n+37 đều là số nguyên tố
2) Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a.b) thuộc tập hợp
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...,%2878,8%29%7D bằng cặp số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...%28a+c,b+d%29,trong đó cặp số (c,d) cũng thuộc M
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...%282240,912%29 hay không?
Câu 3:
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B .Trên đường thẳng AB ta lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn BM (M#A).Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O') các tiếp tuyến MC,MD (C và D là tiếp điểm , C nằm ngoài (O).Đường thằng AC cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm Q .Đường thẳng CD cắt PQ tại K
1)Chứng minh hai tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BCD và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BPQ đồng dạng
Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu4:
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y,z là những số thực thỏa mãn điều kiện http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...,z%20%5Cle%202 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y+z=3
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mim...-y%29%281-z%29
Nguồn: maths.vn
