Các bài toán tự sáng tạo!

[Nguyễn Lâm Tuyền]

Học toán và làm toán là 2 vấn đề hoàn toàn khác nhau. Nó giống như việc học và thực hành của sinh viên các trường ĐH Kỹ thuật vậy, trong đó: làm toán giống khái niêm sau, có nghĩa là thực hành. Các bạn ạ! Tôi đã từng là hs trường Chuyên HVT và cũng đam mê toán học vô cùng! Tôi chỉ xin chia sẻ với các bạn một chút, một chút nho nhỏ thôi kinh nghiệm học toán của mình để động viên các bạn trong vốn thời gian ít ỏi ghé thăm website trường mình.
Vấn đề tôi muốn đề cập ở đây là sự sáng tạo toán học. Polya đã nói: Giải dc 1 bài toán là 1 phát minh. Nhưng sẽ thông minh hơn nếu ta nghĩ ra thêm cách thứ 2!!!
Vâng, đó chính là 1 khía cạnh của sự sáng tạo. Nhưng sẽ còn tuyệt vời hơn nữa nếu như mình tự nghĩ ra một bài toán mới để đề xuất, tạo điều kiện cho người khác ...sáng tạo. Tôi dám chắc rằng, trong số các bạn học CT, nhất là các bạn có mặt trong ĐT Thi toán QG, đã không ít lần làm được điều đó! Đó là một việc làm tốt và nó thực sự đi đúng với tinh thần của Toán học. Vì vậy tôi lập ra cái topic này để cho các bạn trình bày những ý tưởng hay những đề xuất của mình. Để bắt đầu tôi xin nêu ra một bài toán của mình:
Bài toán 1:
Cho các số thực dương thỏa mãn đk:$\frac {3}{a}$ + $\frac{10}{3b}$ +$\frac{ 16}{3c}$ + 12a $\leq $21
CMR: $\frac{1}{2a}$ + $\frac{4}{3b}$ +$\frac{ 4}{c}$ + 2a$\geq$ $\frac{ 28}{9abc}.

[Nguyễn Lâm Tuyền]

yanni làm cho đề bài khó nhìn hơn đấy:d Các bạn hãy thử sức với bài toán trên. Và sau khi giải xong các bạn hãy trả lời câu hỏi: nguồn gốc của bài toán ở đâu? Chắc rằng khi trả lời xong câu hỏi đó các bạn có thể đoán được bài toán đó đc sinh ra như thế nào?!!!:rolleyes:

[Nguyễn Lâm Tuyền]

bác Tuyền hình như cho thiếu dữ kiện rồi,em tìm được phản ví dụ:hình như
a=$\frac{1}{2}$,b=$\frac{10}{27}$,c=$\frac{16}{27} $ hay sao ý,
Còn nguồn gốc thì có lẽ giống 1 bài thi QG của khóa anh Cường,chị Hương (trên bác 1 khóa),mà hình như bác cũng đi thi năm đó còn gì (vì ít có bài nào mà số xấu như thế :d )
Hi! Cả 2 ý kiến em đưa ra đều sai cả!:) Thứ nhất phản ví dụ đưa ra không đúng, vì với bộ số đó không thỏa mãn đk đề bài. Thứ 2: Nguồn gốc cũng không phải như em nói. Anh xin vẫn giữ bí mật để tạo ra sự thú vị cho bài toán:rolleyes:

[Nguyễn Lâm Tuyền]

(vì ít có bài nào mà số xấu như thế :d )
Số không dc đẹp vì anh chỉ có 3 phút để "chế tạo" ra bài nè!

[nguyenthaingoc]

Sao đánh lại mà vẫn lỗi kìa?????

[black_star]

em xin lỗi ,hôm qua hơi vội.Còn sai sot hay góp ý gì không anh tuyền.Em xin rửa tai nghe dạy bảo

[Nguyễn Lâm Tuyền]

Ủa, sửa rồi sao vẫn vậy/////////

[black_star]

Nếu có lỗi anh chỉ cụ thể ra cho em, em sẽ khắc phục.Nếu anh không chạy được phông latex để hiển thị công thức toán học thi có thể đọc trong phần hướng dẫn sử dụng.Có gì thắc mắc thì bảo em

[Nguyễn Lâm Tuyền]

Đây là một bài toán khó về mặt kỹ thuật. Nhưng lời giải của nó thì thật đơn giản và cũng thật đẹp. Tuy nhiên, nếu như nhìn vào lời giải đó thì ta chỉ thu nhận được đúng 2 điều: Một cách giải đúng và một cách giải đẹp chứ không hoàn toàn thu được kinh nghiệm về phương pháp và tư duy nếu như ta không để ý! Thật thật sự đây là một kỹ thuật hay trong chứng minh BĐT, nhất là trong các bài toán có điều kiện ràng buộc đi kèm. Nếu có thời gian anh sẽ gõ lại Bài viết "Cân bằng hệ số trong chứng minh bất đẳng thức" để giới thiệu với bạn đọc (vì anh đã trình bày và gửi lên THTT nhưng sau đó ổ cứng hỏng, hix hix ... mất hết tất cả các bài viết, mà bây giờ gõ lại thì không có thời gian).

[Nguyễn Lâm Tuyền]

vị huynh đài bất tất phải kháck khí,sao không xông thẳng diệt địch,đưa anh em gươm giáo làm gì.
Tuyền Huynh giải chứ nhẩy,đệ chịu rùi :9:
Đầu hàng sớm thế em! :9: Nhưng để cho các bạn khác chưa có nhiều thời gian lên mạng giải. Với bài này giải thành công trong vòng 2 tháng đã là "xương" lắm rùi đó.:brows:

[Anything is fine]

Đành thông qua diễn đàn liên lạc với anh vậy.Anh say mê học Toán thật đấy! Em xin lỗi vì Tập san chưa thể lần 2 được, em vẫn mắc một số vấn đề. Em sẽ cố gắng đóng góp vào topic này vậy. Cám ơn anh vì những lời động viên và bài viết của anh nhé. Em 0104.