BĐT-ôn cố tri tân

[yanni]

bài này là đề thi QG -05-06.bài 0 khó nhưng cả đội chưa ai hoàn thành.Thật đáng tiếc,
Tìm k lớn nhất thỏa mãn với mọi a,b,c>0 thỏa abc=1 ta luôn có BĐT
$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geq (k+1)( a+b+c) $

[Nguyễn Lâm Tuyền]

Bài này trên THTT đã giải rồi. Thầy Trần Xuân Đáng còn đưa ra 1 cách giải dung BDT schwar, nhưng vấn đề xung quanh bài viết này đang "nóng" lên vì tai tiếng: Chỉ có duy nhất ví dụ này của thầy là mang tính private, mang tính Vietnamese ...! Vì phần còn lại giống hệt một bài viết của một tác giả người Hàn?!

[Nguyễn Lâm Tuyền]

Anh cũng ít lên diễn đàn toán học. Vả lại viết mất thời gian lắm, hehehe ...
Em học K nào thế?

[lnhoa]

bài này là đề thi QG -05-06.bài 0 khó nhưng cả đội chưa ai hoàn thành.Thật đáng tiếc,
Tìm k lớn nhất thỏa mãn với mọi a,b,c>0 thỏa abc=1 ta luôn có BĐT
\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geq (k+1)( a+b+c)
Quái là bài nào nhỉ :-?? 05-06 là năm của khương mường và hà đực ah :-??
sao mình ko nhớ nhỉ :|
Bây giờ bắt làm sao làm được :(

[truonglopa4]

Có 1 bài bđt mới đây
cmr; 2 mũ(sin x)+ 2 mũ ( tan x) > 2 mũ (x+1), với x thuộc khoảng (0, pi/2)
Giải dùm tớ bà con ơi!!! thanks

[lnhoa]

Có 1 bài bđt mới đây
cmr; 2 ^{sin x} + 2^{tan x} > 2 ^{x+1}, với x thuộc khoảng (0, pi/2)
Giải dùm tớ bà con ơi!!! thanks

Hình như với x \in (0, \frac{\pi}{2} ) có BDT tan x > sin x > x thì phải

[thuydaica]

uh. Cái Bdt mới này nhếch thật đấy

[thuydaica]

hình như tanx>sinx<x thì phải.
bdt này có thể CM như sau:
Áp dụng bdt AM-GM cho VT:
2^tanx+2^sinx >= 2*2^((tanx+sinx)/2)
do vậy chỉ cần chứng minh tanx+sinx >=2x là được
đặt f(x)=tanx+sinx-2x
f'(x)=1/(cosx)^2+cosx-2 >=0 ,với mọi x thuộc (0;pi/2)
=>f(x) > f(0)=0 ,với mọi x thuộc (0;pi/2)
=>xong

có bài bdt thức rất dễ như sau:
cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh bdt sau:
(a+c)/(a+b)+(b+d)/(b+c)+(c+a)/(c+d)+(d+b)/(d+a) >= 4.

[lnhoa]

tan x>sin x> x với x thuộc 0-pi/2 là đùng mà.
cos x <1 nên tan x >sin x đúng.
Còn vẽ đồ thị ra thì thấy từ 0 đến pi/2 thì y = sin x nằm trên đường y = x mà :D

[thuydaica]

Trời sinx>x được sao. VD:sin(1,1)<1,1. 1,1<(pi/2)

[lnhoa]

uh nhầm :P
................................................

[thuydaica]

ờ ờ. Làm bài kia hộ cái đê........

[Kunkun]

(a+c)/(a+b)+(b+d)/(b+c)+(c+a)/(c+d)+(d+b)/(d+a) >= 4.
Bài này biến đổi chút là ra thui mà , nhóm (a+c)/(a+b) và (c+a)/(c+d) , nhóm (b+d)/(b+c) và (d+b)/(d+a) là được .:KhiCon222::KhiCon222::KhiCon222: