Lịch Sử Khoa Học

[Cesc]

Định Lý Bất Toàn

http://files.chungta.com/Thumbnail.ashx/0/180/0/A7EE845D021448FFACD7BB9AD925BDB0/Di_tim_chinh_ban_than_minh.jpg

Phải chăng, để hiểu được chính bản thân mình, con người cần đến các máy tính biết tư duy. Tuy nhiên, chúng ta có thể lại phải đương đầu với một nghịch lí mới: máy tính cuối cùng sẽ làm sáng tỏ được cơ chế hoạt động của bộ não người, nhưng khả năng của bộ não người lại không đủ để hiểu được cơ chế đó!

Tìm hiểu chính bản thân mình – đó là niềm khát khao của loài người trong suốt quá trình phát triển. Những thành tựu khoa học vang dội gần đây như nhân bản vô tính, giải mã bộ gen người,…phần nào tạo nên ấn tượng con người sắp đạt đến chỗ hiểu được chính mình. Phải vậy không?

Dẫu vô cùng thán phục trước việc “đọc được” cuốn sách ghi mật mã di truyền của con người, tôi vẫn nghĩ rằng, quãng đường từ chỗ chưa đọc đến đọc được sẽ là rất ngắn so với quãng đường từ đọc được đến hiểu được . Vậy mà quãng đường đã qua là khoảng thời gian từ khi có loài người cho đến khi kết thúc thế kỉ 20! Để hình dung về sự so sánh hai quãng thời gian nói trên, ta hãy đưa cho em bé mười tuổi, đã biết đọc rất thạo, bản dịch cuốn Nam Hoa Kinh. Chắc rằng em bé sẽ đọc làu làu, nhưng ai biết là cần bao nhiêu lần mười năm nữa để em bé kia hiểu được Trang Tử? Dĩ nhiên, với sự trợ giúp của máy tính điện tử, khoa học đang tiến với tốc độ không phải như của thế kỉ trước, và cũng không phải như mười năm trước. Ngay việc giải mã bộ gen người cũng không thể thực hiện được với sự trợ giúp của máy tính. Và nói chung, ở nơi nào mà ta đã biết được “quy luật của tự nhiên”, nhưng muốn rút ra những hệ quả cần thiết thì phải cần đến khối lượng tính toán khổng lồ, nơi đó máy tính là không thể thay thế được. Cũng như vậy, khi ta cần rút ra quy luật xuất phát từ một số lượng lớn các dữ liệu đo đạc và quan sát, ta phải cần đến máy tính. Tuy nhiên, máy tính điện tử, đúng hơn là máy tính điện tử hoạt động theo nguyên tắc như hiện nay, có đưa con người đến cái đích tìm hiểu được chính mình hay không, đó vẫn còn là câu hỏi lớn.

Cho đến nay, máy tính điện tử chỉ thúc đẩy chúng ta đi nhanh hơn trên con đường mà chúng ta đã đi. Tiến bộ khoa học diễn ra nhanh hơn, nhanh hơn rất nhiều, nhưng vẫn chưa có một thay đổi về chất. Cho đến tận ngày hôm nay, tri thức, nói cho cùng, vẫn là cái gì đó có tính cá thể. Rất có thể chúng ta đang tiến dần đến cái giới hạn, mà sau đó ta không còn đủ sức tiếp nhận những thông tin về tự nhiên. Điều đó xảy ra không chỉ do khối lượng quá lớn các thông tin, mà còn do độ phức tạp của chúng (trong toán học, người ta thường dùng thuật ngữ độ phức tạp Kolmogorov). Có những giới hạn mà bộ óc con người không thể vượt qua. Nếu chúng ta không có ý định từ bỏ việc tiếp tục tích luỹ các kiến thức khoa học, chúng ta buộc phải chuyển giao nhiệm vụ này cho máy tính! Nhưng, các máy tính sẽ hoạt động tự trị như thế nào, và làm thế nào để chúng thường xuyên thông báo cho chúng ta những thông tin cần thiết? Chỉ đến khi tạo được những máy tính như vậy, con người mới đạt đến chỗ xoá bỏ tính cá thể của tri thức. Chỉ đến khi đó mới có những tri thức chung của loài người không nằm trong bất kì một bộ óc nào cả!
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/BigPictures/Godel.jpeg
Như vậy, con người đang đứng trước một câu hỏi lớn: liệu có thể chế tạo ra các máy tính thông minh được không? tức là sẽ có hay không các máy tính biết tư duy như con người?
Nhiều người đưa ra những lí luận rất thuyết phục để chứng tỏ rằng, không thể có các máy tính thông minh (chẳng hạn Roger Penrose trong cuốn Cái bóng của tư duy). Cơ sở của các lí luận đó là các định lý nổi tiếng của Godel về tính không đầy đủ của các hệ tiên đề. Trước hết xin được nói đôi lời về Godel và định lí của ông. Sinh năm 1906 tại Brunn (khi đó thuộc đế quốc Áo – Hung, ngày nay thuộc Moravia, Cộng hoà Tchec) và mất năm 1978 tại Princeton (Mỹ), Godel được tạp chí Time chọn là nhà toán học xuất sắc nhất thế kỉ 20 (trong số 100 nhân vật vĩ đại nhất của thế kỉ về tất cả các lĩnh vực). Công trình của ông, Định lý về tính không đầy đủ, công bố năm 1931 đã kết thúc chặng đường dài của nhiều nhà toán học lớn, những người cố gắng hình thức hoá toàn bộ toán học. Nhu cầu hình thức hoá toàn bộ toán học nảy sinh sau khi người ta phát hiện ra những nghịch lí của lí thuyết tập hợp. Và người ta cho rằng, để thoát khỏi các nghịch lí đó, cần phải biến toán học thành một hệ hình thức. Điều đó có nghĩa là, xuất phát từ một số hữu hạn “chân lí” (được gọi là các tiên đề) và một số quy tắc logic (các tiên đề và quy tắc đều có thể “hình thức hoá” được), ta phải suy ra được toàn bộ các “chân lí” khác (các định lí) của toán học. Định lý Godel khẳng định rằng, điều đó là không thể được! Nói một cách thô thiển, nếu ta chấp nhận một số “chân lí” nào đó, thì bao giờ cũng tồn tại những “chân lí” không thể chứng minh được nếu chỉ xuất phát từ những “chân lí” đã thừa nhận (điều này gần giống với quan điểm của K.Marx khi cho rằng, chỉ có thực tiễn mới là tiêu chuẩn của chân lý). Do đó, máy tính điện tử, một hệ thống làm việc dựa trên những nguyên tắc logic và hữu hạn tiên đề, sẽ bị chi phối bởi Định lí về tính không đầy đủ, và không thể có khả năng tư duy như bộ não con người!

Máy tính điện tử, một hệ thống làm việc dựa trên những nguyên tắc logic và hữu hạn tiên đề, sẽ bị chi phối bởi Định lí về tính không đầy đủ, và không thể có khả năng tư duy như bộ não con người!
Để hiểu điều này, cần nhắc lại rằng, máy tính ngày nay dựa trên cơ sở lí luận của Godel và định lí Turing, mà ta sẽ nói sơ lược dưới đây.

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/BigPictures/Turing.jpeg

Công trình của A.Turing (1912-1954), nhà toán học người Anh, cũng nằm trong hướng nghiên cứu vấn đề hình thức hoá toán học (theo tinh thần bài toán mà Hilbert đặt ra năm 1928 tại Hội nghị Toán học thế giới). Turing chứng minh rằng, mọiquá trình tính toán tổng quát có thể thực hiện được bởi một “máy”. Máy này gồm có một cuộn băng độ dài vô hạn với các ô vuông, một thiết bị có hữu hạn trạng thái dùng để đọc các kí hiệu trên cuộn băng. Dựa trên kí hiệu ở cuộn băng và trạng thái của thiết bị tại thời điểm hiện tại, máy sẽ thay kí hiệu đang có trên cuộn băng bởi một kí hiệu khác, đồng thời đổi trạng thái của thiết bị. Thiết bị đọc kí hiệu có thể dịch chuyển về bên phải và bên trái.
Như vậy, các định lí Godel và Turing, cơ sở lí luận của máy tính điện tử, là những khẳng định chính xác một cách toán học về những hệ thống suy diễn thuộc một kiểu nhất định. Trong khi đó, “tư duy” lại là một từ có trường ngữ nghĩa hết sức rộng. Vì thế, khó có thể có một luận cứ khoa học nào để bác bỏ hay khẳng định việc con người có khả năng chế tạo các máy tính biết tư duy. Bản thân sự tin tưởng vào việc chế tạo các máy tính như vậy đã có thể xem là một thành tựu trí tuệ của con người trên con đường dài tìm hiểu chính bản thân mình. Mặt khác, niềm tin đó cũng phản ánh phần nào quan niệm lệch lạc của chủ nghĩa duy vật tầm thường, mà điển hình là sự coi thường tư duy, một thành quả tuyệt vời và bí ẩn của quá trình tiến hoá sinh học.
Turing, khi nghiên cứu về tư duy, thường quan tâm đến khía cạnh thể hiện qua hành động của nó. Trong một cuốn nhật kí thời niên thiếu, ông đã từng đặt ra câu hỏi: Nếu linh hồn là bất tử, thì cớ sao còn phải nhập vào trong các cơ thể sống(đã là cơ thể sống thì ắt phải có lúc chết!). Và ông tự trả lời: vì chỉ có cơ thể sống mới có khả năng hành động. Có lẽ chính vì thế mà khi cố gắng mô tả quá trình tư duy con người, Turing gọi mô hình của mình là máy (ngày nay nổi tiếng dưới tên gọi máy Turing). Ngay việc gọi mô hình đó là máy đã có thể xem là một ý tưởng thiên tài, vì thời đó, người ta thường chỉ dùng đến các khái niệm trừu tượng: ngôn ngữ, thuật toán, hệ hình thức. Và quả thật, máy trừu tượng của Turing đã trở thành cha đẻ của máy tính điện tử ngày nay.
Tuy nhiên, mô hình máy Turing có lẽ không thể hiện được cơ chế hoạt động của bộ óc con người. Bộ óc của loài vật, nói một cách thô thiển, hoạt động theo nguyên tắc chuyển các thông tin nhận được từ các giác quan thành hành động. Mặc dù các thông tin như vậy rất nhiều, tư duy của loài vật có thể mô tả bởi quá trình xử lí song song. Đối với hoạt động của bộ não người, còn phải thêm yếu tố ngôn ngữ. Chính vì vậy mà các tham số tức thời của các quá trình hoạt động sơ cấp của hệ thần kinh chỉ được đo bằng phần trăm giây. Điều này làm cho việc lưu trữ gần như không có tác dụng, và quá trình xử lí song song trở nên không thích hợp nữa. Nói cách khác, có lẽchúng ta chưa hiểu biết thấu đáo về hoạt động của bộ não người, và chưa tìm được cách hữu hiệu để mô tả quá trình đó.
Phải chăng, để hiểu được chính bản thân mình, con người cần đến một cuộc cách mạng mới trong khoa học, đặc biệt là khoa học máy tính, để cho ra đời các máy tính biết tư duy. Tuy nhiên, chúng ta có thể lại phải đương đầu với một nghịch lí mới: máy tính cuối cùng sẽ làm sáng tỏ được cơ chế hoạt động của bộ não người, nhưng khả năng của bộ não người lại không đủ để hiểu được cơ chế đó! Và biết đâu, cho đến khi vượt ra ngoài Thái dương hệ, bay lượn trong vũ trụ, Con Người vẫn chưa hiểu chính bản thân mình!


Hà Huy Khoái (Tạp chí Tia sáng -2001)

[Cesc]

Sophus Lie: thiên tài bất hạnh

http://www.tiasang.com.vn/images/upload/temp_image/2006/3/27/resized_c111f4e08e.jpg

Cũng như bậc đàn anh Niel Abel, Sophus Lie (1842-1899) đã nổi lên như một hiện tượng ở các nước Bắc Âu trong bối cảnh nền khoa học lúc đó của khu vực này hầu như chưa được biết đến trên trường quốc tế. Suốt cuộc đời của mình, ông không ngừng đưa ra những ý tưởng cực kỳ táo bạo.

Sophus Lie là một trong những tên tuổi lớn trong lịch sử toán học, một trong những người có tầm nhìn xa trông rộng. Ông cũng đã tạo ra một môn mới: toán học nhóm Lie, môn toán giờ đã phát triển và bắt rễ trong hầu hết các ngành toán và toán-vật lý.

Jean Dieudonné, một trong những thành viên đặt nền móng của trường phái Bourbaki chắc hẳn không thể cho ra đời bất kỳ công trình có giá trị nào nếu không nhờ tới toán học nhóm Lie. Các công trình toán và vật lý sau này, đặc biệt là các công trình của Élie Cartan và Hermann Weyl có được thành công cũng là nhờ tới lý thuyết toán học của Lie.
Trong khoảng thời gian 30 năm nghiên cứu, Sophus Lie đã xuất bản các công trình dài cỡ 8.000 trang viết tay.

Khởi đầu không hoàn hảo
Sophus Lie sinh ngày 17/12/1842 ở Nordfjordeid, một thành phố nhỏ nằm phía Tây của Na Uy. Khi Sophus lên 9, cả gia đình cậu chuyển tới Moss, khu vực nằm ở phía Đông Nam của Oslo.
Một năm sau khi tới Moss, mẹ của Sophus qua đời. Bất hạnh này đã khiến Sophus lúc đó 10 tuổi hầu như đánh mất tuổi thơ và trở thành một đứa bé nghiêm nghị. Ngay từ đầu năm học đầu tiên, Sophus đã ham thích rất nhiều môn học. Do trường học ở Moss không cấp bằng tốt nghiệp cuối khóa cho nên khi 15 tuổi, Lie tới học ở trường Hartvig Nissen tại thủ đô của Na Uy. Ngôi trường nổi tiếng này do Nissen và Ole Jacob Broch lập ra có mục tiêu rất rõ ràng: sử dụng các phương pháp sư phạm và các ngôn ngữ hiện đại và dạy các ngành khoa học quan trọng.

Sophus cũng là người quan tâm nhiều tới tiến trình đổi mới giáo dục của Na Uy và luôn tham gia vào các cuộc tranh luận rộng rãi ngoài xã hội. Ông đã viết rất nhiều bài báo nêu rõ sự cần thiết phải đổi mới hệ thống giáo dục ở Na Uy và ông thường so sách với các nền giáo dục khác như Pháp, Đức. Ông cũng nhấn mạnh tầm quan trọng đặc biệt của giáo dục đại học. Mặc dù giáo dục khiến ông quan tâm nhưng cuối cùng ông lại chọn khoa học làm con đường lập nghiệp. Cần phải nhớ rằng lúc đó, trong số 560 sinh viên Đại học Oslo, chỉ có khoảng hơn chục người đi theo con đường khoa học.

Các nghiên cứu do Sophus Lie thực hiện nằm trong 3 lĩnh vực. Gian khổ nhất là lĩnh vực toán học trong đó có hình học, cơ học, thiết kế kỹ thuật... Trong lĩnh vực này, các giáo sư của Sophus Lie là Broch và Carl Anton Bjerknes, nhà toán học Lugwig Sylow.

Trong lớp học của Sylow thời kỳ 1862-1863, có 3 người được đánh giá cao trong đó có Sophus và lớp học này liên quan tới một môn học mới: thuyết các phương trình đại số của Abel và Galois. Môn học này cuốn hút Sophus đến nỗi ông sao nhãng các môn học khác như vật lý-hóa học và lịch sử tự nhiên. Chính vì vậy, bằng tốt nghiệp của ông không được xuất sắc như mong muốn. Những năm học cuối, tính cách của ông trở nên sầu muộn, kỳ quặc và thiếu niềm tin vào "khả năng trí tuệ" của chính mình. Sự nghiêm khắc trong giáo dục công giáo không cho phép người ta quá yếu kém. Chính sự cứng nhắc này đã khiến Sophus rơi vào chiều hướng trầm cảm.
Cũng may, ông có rất nhiều bạn bè và họ đã cùng chia sẻ tình cảm với ông trong những buổi đi dạo vào cuối tuần ở vịnh và các khu rừng ở Oslo. Ông cũng luyện tập thể thao, cưỡi ngựa. Vào mùa đông, ông chơi trượt tuyết và xe trượt. Lie là một người rất trung thành với bạn bè. Ernst Motzfeldt, người bạn cùng lớp với ông ở trường Nissen trở thành luật sư, rồi công chức cấp cao luôn là bạn của ông và bảo vệ ông.
Lie rất thích tham gia các buổi thảo luận về Hội Duy thực (Association réaliste) do các sinh viên ngành khoa học tổ chức. Lúc đó, ở mỗi khoa học trong đại học đều có một hội sinh viên liên quan tới ngành học của họ nhằm đưa ra các thảo luận có tính chuyên sâu để bổ túc cho các khóa học. Lie là một trong những thành viên tích cực nhất của Hội và đã thực hiện hàng loạt các cuộc nói chuyện về hình học tại đây.
Sau khi nhận bằng tốt nghiệp, Lie quan tâm nhiều tới thiên văn học, ông bắt đầu dạy và truyền bá ngành khoa học này. Ông tham gia giảng dạy tại một đài thiên văn nhưng không kiếm được một chân thiên văn như mong muốn. Để kiếm sống, ông đảm nhiệm vị trí dạy thay cho các giáo sư trong các buổi học toán, vật lý và thiên văn. Ông là một giáo sư được đánh giá rất cao.

Bước sang ngành toán

Phong trào thể dục, thể thao lúc đó rất phát triển và Sophus Lie là một nhà leo núi được nhiều người biết tiếng. Ông cũng là một tay đi bộ cừ khôi: ngày thường, ông đi bộ từ 30 đến 40 cây số, ngày luyện tập thể thao, ông đi tới 70-80 cây số. Người ta từng kể rằng có ngày ông để quên một cuốn sách ở Moss và thế là ông đã đi bộ một chuyến "khứ hồi" từ thủ đô tới Moss, tức là khoảng 100 cây số trong 1 ngày. Ông đi bộ nhanh tới mức nhiều người cứ tưởng ông là một... tên ăn trộm.
Dù vậy, khả năng hòa nhập xã hội của Sophus rất kém. Chính điều này đã khiến ông luôn day dứt và có một tâm hồn ít lúc bình yên. Vào tháng 3 năm 1968, ông đã viết một bức thư cho người bạn thân Motzfeldt: "Khi tôi chào từ biệt bạn vào ngày trước Noel, tôi cứ tưởng thế là xa bạn mãi mãi. Tôi luôn có ý muốn tự sát nhưng tôi không có đủ dũng cảm. Thế là tôi tìm mọi cách để cố mà sống". Không biết được điều mình muốn trong cuộc sống quả thật là một khiếm khuyết lớn. Mãi tới năm 1868, Sophus Lie mới tìm thấy đúng nghề của mình khi anh 26 tuổi, sau lần gặp nhà toán học Đan Mạch Hyeronymus Zeuthen. Lúc đó Zeuthen đang học ở Paris dưới sự hướng dẫn của nhà hình học Michel Chasles. Nhờ Zeuthen mách bảo, Lie đã tìm và đọc say sưa cuốn Sách chuyên luận về các đặc tính xạ ảnh của các con số của Jean-Victor Poncelet. Một trong những phát minh của Poncelet lúc đó là giới thiệu và sử dụng các con số phức tạp trong hình học xạ ảnh. Bên cạnh chủ đề hấp dẫn này, Sophus cũng mê như điếu đổ các công trình của Allemand Julius Plucker.
Vào đầu những năm 1869, Lie hoàn thành cuốn sách đầu tiên của mình về miêu tả thực tế các con số tưởng tượng. Bài báo dài 8 trang này ngay lập tức đã được hai giáo sư toán học lừng danh Đan Mạnh thời đó là Broch và Bjerknes đón chào nồng nhiệt. Ngay trong năm đó, bài báo được xuất bản lại bằng tiếng Đức trên tờ báo nổi tiếng Journal de Crelle. Sophus Lie được rất nhiều người chú ý và dễ dàng xin được các học bổng học ở Berlin, Gottingen và Paris. Khi về nước, ông lập tức được bổ nhiệm làm thành viên của trường đại học và năm sau đó trở thành giáo sư của trường.

Chuyến đi đầu tiên ra nước ngoài có vai trò rất quan trọng đối với Lie. Ông đã được gặp những người bạn, đồng nghiệp-những người đánh giá rất cao công trình nghiên cứu của ông. Đặc biệt ở Berlin, ông đã gặp Felix Klein, Alfred Clebsch ở Gottingen và Gaston Darboux cùng Camille Jordan ở Paris. Lie nhanh chóng trở thành bạn thân của Klein và họ đã cùng nhau công bố 3 công trình nghiên cứu về hình học. Klein cũng hay tới thăm Lie và nhiều khi họ cùng tới thăm Darboux và Jordan.

Người hùng không mong muốn

Khi cuộc chiến Pháp-Phổ nổ ra vào tháng 7/1870, Klein rời Paris vì lời kêu gọi chống Pháp. Ông vượt biên giới nhưng bị ốm đột ngột và không thể tham gia chiến đấu. Lúc đó, Lie lại quyết định đi bộ từ Paris tới Milan để gặp nhà toán học Luigi Cremona. Nhưng vừa tới Fointainebleau, ông bị bắt giam vì bị tình nghi là gián điệp của Đức. Ngay lập tức, trên trang nhất một nhật báo Na Uy đã giật tít: Nhà khoa học Na Uy bị giam cầm vì nghi ngờ là gián điệp của Đức.

Sau này Lie kể lại: các tên cai tù lúc đó cho rằng các ký hiệu toán học trong sổ tay của Lie chính là các mật mã gián điệp. May mắn thay, Darboux có quan hệ với các nhân vật quân sự cấp cao và ông đã tìm cách giải thoát cho Lie. Nhiều năm sau đó, Lie vẫn cho rằng thời gian bị giam cầm ở Fontainebleau là thời kỳ bình lặng nhất và chính trong thời gian này, ông viết được phần chính của luận án tiến sĩ. Luận án này có tên “Một cách xếp hạng các biến đổi hình học” được ông bảo vệ năm sau đó ở Oslo. Theo lời của E. Holst, người bạn và là người viết tiểu sử đầu tiên của Lie, hội đồng giám khảo Na Uy lúc đó thực sự là những kẻ bất tài chẳng kém gì những tên cai ngục Pháp.

Tuy nhiên, ở phạm vi Châu Âu thì luận án này được đánh giá cao hơn nhiều. Darboux nhận xét rằng đây là một trong những khám phá thú vị nhất của hình học hiện đại. Chính quyền Na Uy dù vậy cũng tạo các điều kiện tốt nhất để Lie làm việc. Năm 1872, các nghị sĩ Thượng viện đã yêu cầu trao danh hiệu giáo sư đặc biệt cho Sophus Lie. Họ không muốn lặp lại sai lầm đã từng mắc phải với Abel. Như vậy, mới 30 tuổi Lie đã trở thành một giáo sư thực thụ.

Thời gian đó quả là hạnh phúc đối với Lie, ông gặp và ngay lập tức yêu Anna Birch, lúc đó 18 tuổi và là em họ của Motzeldt. Ông đã gửi thư tỏ tình với Anna. Bức thư này đã khiến không ít người bất ngờ vì ít ai nghĩ rằng ông có thể “dũng cảm” lập gia đình. Ông nội của Anna chính là chú ruột Abel và Sophus hy vọng đó là một điều tốt lành. Mặc dù Anna lúc đầu cũng chần chừ vì 30 tuổi của Lie lúc đó là “quá già” đối với cô nhưng đám cưới hai người vẫn diễn ra 20 tháng sau đó. Sau khi cưới, cuộc đời của Lie có tóm gọn trong 3 giai đoạn: những năm ở Oslo, rồi đến 12 năm kế tiếp ở Leipzig và một thời gian ngắn ngủi trở lại Na Uy trước khi ông qua đời.
Những năm ở Oslo, ông làm việc hùng hục nhưng hầu như không có nghiên cứu khoa học nào là đáng kể. Bù lại, cuộc sống gia đình của ông lại rất hạnh phúc: Sophus và Anna rất hợp nhau và họ đã có 3 đứa con.
Năm 1882, Lie làm việc với Klein và Adolph Mayer ở Leipzig và tới Paris 2 tháng liền để trao đổi với Darboux, Jordan, Hermite, Poincaré, Picard, Halphén và Lévy. Những người này hoàn toàn hiểu về tầm quan trọng của những nghiên cứu của Lie. Năm 1884, Klein và Mayer muốn giúp Lie cải thiện cuộc sống và họ gửi sinh viên Friedrich Engel tới để ông hướng dẫn và giúp ông hoàn thiện các ý tưởng của mình. Nghiên cứu chung của Engel và Lie được tập hợp lại thành một bộ sách 3 cuốn có tên Theorie der Transformationsgroppen (Lý thuyết của các nhóm biến đổi), lần lượt ra đời vào các năm 1888, 1890 và 1893 với độ dài tổng cộng hơn 2.000 trang giấy.
Năm 1886, Lie được phong chức giáo sư ở Leipzig và thay thế Klein, một vị trí khoa học rất quan trọng ở đó. Ông trở thành một gương mặt sáng giá trong cộng đồng toán học Châu Âu và rất nhiều sinh viên trong và ngoài nước đã tới làm học trò của ông. Tuy nhiên, công việc giảng dạy và hướng dẫn sinh viên đã chiếm đoạt hết thời gian của ông. Ông cũng cảm thấy chán nản khi luôn phải làm việc với nhiều sinh viên tầm thường. Leipzig dường như không phải là thiên đường như ông từng mong muốn. Việc Lie không hoàn toàn làm chủ được tiếng Đức và sân khấu chính trị cùng các xung đột cá nhân ngày càng làm ông mệt mỏi. Ông cũng nhớ tới những người bạn và đất nước quê hương Na Uy. Ông muốn được làm việc nơi nào đó yên bình nhưng công việc quan hệ lại luôn thúc ép ông. Dần dần, ông cảm thấy mình đã hiểu nhầm và bị lợi dụng quá nhiều. Các xung đột này khiến ông bị mất ngủ và lại rơi vào tình trạng trầm uất. Lúc này, ông cảm thấy thất vọng một cách não nề. Tháng 12 năm 1889, ông được chuyển tới một bệnh viện tâm thần gần Hanovre. Ông ở đó 7 tháng và được điều trị bằng nha phiến và các loại thuốc ngủ. Nhưng dường như chính cái thói quen đi bộ nhiều đã khiến ông bình phục trở lại. Dù vậy, ông hoàn toàn không thể trở lại hoàn toàn khỏe mạnh được như xưa. Ông trở lại khó tiếp xúc và luôn nghi ngờ người khác. Chính những điều này đã phá hoại tình bạn lâu năm của ông với những người tri kỷ. Ông mắc chứng cuồng ám và luôn tố cáo những người bạn đã đánh cắp ý tưởng của mình. Quan hệ của ông với Klein hoàn toàn đổ vỡ.

Thiên tài bất hạnh

Lie tiếp tục các nghiên cứu đầy sáng tạo của mình. Những gì ông công bố tiếp tục được truyền bá và đánh giá ngày càng cao. Năm 1892, ông gia nhập Viện Hàn lâm khoa học Pháp. Năm 1893, Darboux và Tannery mời ông tới Paris và ông rất thích thú khi gặp Élie Cartan. Vào tháng 4.1893, người ta thấy Lie và Cartan thường lui tới ngồi ở quán Café de la Source. Lie cho rằng trước khi có thể sử dụng lý thuyết các nhóm biến đổi để giải quyết những phương trình vi phân thì cần phải sắp xếp các cấu trúc nhóm biến đổi có số chiều có hạn. Một năm sau đó, năm 1894, Élie Cartan xuất bản bài báo “Về cấu trúc các nhóm có hạn và không ngừng”. Những nghiên cứu của họ dường như có kết quả khá giống nhau.
Lie cũng được đáng giá rất cao ở Na Uy và năm 1905, Thượng viện nước này đã đổi danh hiệu của ông thành Giáo sư của lý thuyết các nhóm biến đổi. Ông cũng được hưởng một mức lương gần như gấp đôi với một giáo sư thông thường. Năm 1897, Lie nhận giải thưởng danh giá Lobatchevski vì những công trình đặc biệt xuất sắc về hình học, đặc biệt là hình học ngoài Ơclit.
Tiếc thay, khi ông trở về Na Uy vào mùa hè 1898, tất cả mọi người đều nhận thấy bệnh tình của ông đã nặng. Ông mắc chứng thiếu máu ác tính, một căn bệnh nan y lúc đó. Mùa thu năm đó, ông rất khó khăn để có thể lên lớp, thậm chí, có lúc ông phải giảng bài từ trên giường. Ngày 18 tháng 2 năm 1899, ông qua đời.
Rất nhiều người cho rằng cái chết đã khiến ông buộc phải giã từ rất nhiều công trình nghiên cứu còn dang dở. Ngày nay, công trình được thừa nhận nhiều nhất của ông chính là nghiên cứu về các phương trình vi phân và công trình này sau này đã trở thành một nhánh nghiên cứu toán học quan trọng: lý thuyết nhóm Lie và các đại số Lie.

* Arild Stubhaug là nhà viết sử khoa học và làm việc tại khoa toán, đại học Oslo
Arild Stubhaug*
Nguồn tin: Lược dịch từ Pour la Science, 10.2005

http://www.tiasang.com.vn/news?id=388

[Cesc]

Alexander Grothendieck
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ef/Alexander_Grothendieck.jpg

Alexander Grothendieck đã 35 năm rời bỏ IHES và giới tóan học nói chung. Nhưng như người ta vẫn gọi ông là "The Genius of Bues-sur-Yvette" (nên nhớ là IHES đã là nơi nghiên cứu hoặc đang là nơi nghiên cứu một lọat các trùm tóan khác như Alain Connes, Kontsevich, Gromov, Deligne,..), Grothendieck đã và vẫn là một nhân vật có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của tóan học trong nửa sau thế kỷ 20. Mặc dù đã sớm kết thúc sự nghiệp tóan học của mình vào năm 1970 ở tuổi 42 do bất đồng quan điểm với người sáng lập ra IHES về việc nhận tiền tài trợ của bộ quốc phòng Pháp để duy trì IHES, nhưng tinh thần và chương trình mà Grothendieck đưa ra cho tóan học vẫn còn tồn tại xuyên suốt thời gian qua. Cụ thể nhất và gần đây nhất là Motivic Cohomology của Voevodsky- người đựơc Fields cho công trình này năm 2002.

Cuộc đời của A. Grothendieck là cuộc đời của một người gặp nhiều bất hạnh lúc nhỏ, rất có thể vì thế, ông mang trong người nhiều sự đau đớn và nhiều trăn trở với nhân lọai. Ông không phải là một nhà họat động chính trị có tài, không phải là một người có khả năng thay đổi thế giới thực, nhưng đã luôn là một người vì lý tưởng của mình, sẵn sàng rời bỏ mọi thứ, bất chấp mọi rào cản để cố gắng thực hiện đựơc niềm tin của mình. Không phải ai trong giới khoa học cũng có đựơc một tinh thần, một tình yêu hòa bình, yêu nhân lọai như vậy (2).

Theo như một vài người còn đựợc gặp Grothendieck ở nơi ông tu ẩn từ suốt 15 năm nay- một vùng núi hẻo lánh ở miền Bắc nước Pháp, thì ông đã trở nên mất trí, với những tưởng tượng như: "hôm qua tôi nhìn thấy quỉ sứ, bay với tốc độ 299999999 km/s". Nhưng hiện nay, hàng ngày, trường đại học Montpelier- nơi ông dạy học những năm hậu IHES (1973-1988) vẫn nhận đựơc một đống thư từ gửi đến địa chỉ email của ông, và số người xếp hàng để được có cơ hội gặp ông ở nơi ông tu ẩn vẫn rất lớn. Tuy nhiên chỉ có vài người là còn đựơc phép gặp Grothendieck.

Vậy Grothendieck đã làm gì để nhận đựơc một sự sùng bái to lớn đến thế?

Ông cách mạng hình học đại số, và hầu hết các khái niệm nền tảng mới của hình học đại số hiện đại là của ông, và vì hầu như tất cả do ông nghĩ ra, người ta không gọi kèm tên ông với chúng nữa. Chỉ những gì mà là ý tưởng của ông nhưng người khác phát triển, thì người ta mới dùng tên ông để gọi. Cả thế giới nghiên cứu hình học đại số thời đó có thể gọi là học trò của ông (tất cả các trung tâm hình học đại số của Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Nga, Nhật). Kể cả những người không thích như thế cũng phải đi theo con đường của ông và ông như người thầy giáo giao bài tập cho từng nhân vật một nghiên cứu hình học đại số trên khắp thế giới.
Vậy hình học đại số là cái gì trong tóan học mà ý nghĩa của nó to lớn như thế?
Nó là một phát triển cao hơn của đại số- ngành toán xương sống cho hầu như mọi ngành tóan khác. Các viện nghiên cứu lớn trên thế giới hiện nay như IAS Princeton, Harvard, Berkeley, IHES, các viện ở Nga .v.v. cũng có thành phần nền tảng là nghiên cứu hình học đại số.
(về ngành này mình hòan tòan không biết, chỉ nghe nói vậy, biết vậy)

Vậy cái gì là đặc biệt ở Grothendieck?

Khả năng tổng hợp hóa, khả năng trừu tượng hóa của trừu tượng hóa có một không hai của ông! Grothendieck không phải là một "nhà chứng minh" như Paul Erdos hay John Nash. Ông chưa từng thi olimpic tóan (tất nhiên thời đó chưa có!), và như ông nói sau này, thì ông "không bao giờ nghĩ rằng ông có thể sẽ được giải olimpic tóan nếu đi thi, chứ đừng nói gì được giải tới 3 lần như một vài người khác". Grothendieck ghét tất cả mọi mẹo, thuật giải tóan lặt vặt, và cho dù các thủ thuật ấy có tác dụng lớn đến đâu- (như việc nhờ nó, Deligne- học trò giỏi nhất của ông, đã chứng minh được giả thuyết Weil thứ 3- giả thuyết mà Grothendieck dùng tất cả sức lực và tâm huyết xây dựng mọi lý thuyết hình học đại số xoay quanh nó, để xây dựng nó và chứng minh nó) Grothendieck cũng không thèm quan tâm đến chứng minh ấy. Có những công trình, nhờ những mẹo nhỏ dẫn tới kết quả, Grothendieck cũng bỏ không công bố, mà đưa cho người khác công bố- ví dụ trường hợp một lý thuyết mang tên Borel- Serre.

Có thể lấy vài ví dụ để chứng minh khả năng tổng quát hóa đặc biệt của ông. Sau khi nghe tin Hirzebruch chứng minh được lý thuyết Riemann-Roch cho các nghiệm chiếu nonsingulare (projective nonsingulare variety) năm 1954, khi cả giới tóan học vui mừng, thì Grothendieck lại một mình đi chứng minh lại nó cho một hiện tượng khác trong tóan, tổng quát hơn. Ông nói với Serre: "không, lý thuyết Riemann- Roch không phải là lý thuyết cho các nghiệm, mà nó là lý thuyết dành cho các Morphirms giữa các hệ nghiệm ấy! " Rồi ông đưa ra các định nghĩa mới như Topos: không gian của không gian, Schemata: hệ nghiệm của hệ nghiệm. Khả năng trừu tượng và tổng quát hóa ấy chỉ có ở Grothendieck!

Trong bài viết dưới đây, câu kết cuối cùng của người viết là: Alexander Grothendieck là Albert Einstein của tóan học thế kỷ 20. Câu này có lẽ là câu dễ hiểu hơn cả đối với tất cả chúng ta.

Đối với riêng Việt Nam: Grothendieck đã trực tiếp dẫn một đòan các nhà tóan học
Pháp sang làm việc ở VN 3 tuần vào năm 1967, 1968- trực tiếp giảng tóan cho giáo sư, sinh viên tóan ở đại học tổng hợp Hà Nội, bất chấp bom đạn và máy bay Mỹ.

Đấy là giới thiệu sơ qua về Grothendieck cho các bạn không muốn đọc tiếng Anh. Còn với các bạn đọc đựơc tiếng Anh, xin mời đọc 2 phần bài viết về Grothendieck của AMS dưới đây.

--------

(1)- Bures- sur- Yvette là địa chỉ của viện IHES nổi tiếng ở Paris.
(2)- nếu nhìn ngược lại hội chế tạo bom nguyên tử của Mỹ hồi thế chiến thứ 2- gồm Oppenheimer, John von Neumann, Freymann .v.v. Hội này sau khi nghe tin 2 quả bom ném xuống Hirosima và Nagasaki đã giết chết mấy chục ngàn người và phá hủy 2 thành phố này hòan tòan, đã tổ chức ăn mừng. Khi phóng viên hỏi họ tại sao ăn mừng, Freymann đã phát biểu rằng:" việc người ta dùng bom làm gì không liên quan đến chúng tôi, chúng tôi là những người làm khoa học, và chúng tôi làm vì chúng tôi muốn làm khoa học, chúng tôi muốn thành công" .v.v.

Theo Polytopie
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=2017


A.Grothendieck, người chứng minh “định lý”:
“Tồn tại nền toán học việt nam”


HÀ HUY KHOÁI

Sau khi từ Việt Nam trở về tháng 11 năm 1967, Grothendieck đã viết một bài về chuyền đi của mình, kết thúc bằng câu: “Tôi đã chứng minh một trong những định lý quan trọng nhất của mình, đó là: Tồn tại một nền toán học Việt Nam”. Bài viết đó nhanh chóng trở thành nổi tiếng trong giới toán học, bởi vì bất cứ điều gì Grothendieck viết ra đều là điều mà mọi người làm toán quan tâm.
Phải nói rằng, không phải Grothendieck chỉ “chứng minh” sự tồn tại nền toán học Việt Nam, mà chính ông đã góp phần vào “sự tồn tại” đó. Tôi hiểu điều này một cách rõ ràng khi, rất nhiều năm sau chuyến đi của Grothendieck, nhiều đồng nghiệp nước ngoài nói với tôi rằng, họ biết đến nền toán học Việt Nam từ sau khi đọc bài viết của Grothendieck. Và cũng nhiều lần, tôi phải kể lại tường tận những gì tôi đã được chứng kiến, những gì Grothendieck đã làm trong chuyến đi thăm Việt Nam.

http://abdellah.bechata.free.fr/images/mathematiciens/grothendieck.jpg

Bản thân sự kiện Grothendieck đến Việt Nam đã là điều đáng ngạc nhiên. Ông, người được trao giải thưởng Fields (là giải thưởng cao nhất về toán, tương tự giải Nobel đối với các ngành khoa học khác, được tặng 4 năm một lần cho 1-4 nhà toán học xuất sắc nhất thế giới), người mà bất kỳ một trường đại học lớn nào cũng lấy làm vinh dự khi ông đến thăm, lại đi đến Việt Nam đang dưới bom đạn ác liệt? Nhưng, để có thể hình dung tại sao những điều Grothendieck viết ra lại có ảnh hưởng to lớn như vậy trong thế giới toán học, xin được nói đôi lời về ông.
Ag không phải là một người có một thời thơ ấu êm ả và thuận lợi. Ông sinh năm 1928 ở Đức. Cha ông mất năm 1943 trong trại tập trung Dachau, ông cùng với mẹ chuyển sang sống ở Pháp ngay trong thời kỳ chiến tranh thế giới thứ hai để tránh họa phát xít. Tại Pháp, ông được những người chống phát xít giúp đỡ để có thể đến trường học. Năm 1948, ông đến Paris tìm gặp Henri Cartan, và ít lâu sau đến Nancy làm việc dưới sự hướng dẫn của Jean Dieudonné, một trong những nhà toán học xuất sắc nhất thời bấy giờ. Luận án tiễn sĩ mà Grothendieck viết thời kỳ đó đã nhanh chóng trở thành kinh điển. Trong luận án của mình, Grothendieck xây dựng lý thuyết tích tenxơ các không gian hạch lồi địa phương, một lý thuyết mà đến nay vẫn là nền tảng của giải tích hàm hiện đại. Năm 1958, khi ở Pháp thành lập Insitiut des Hautes Etudes Scientifiques (nổi tiếng trong giới toán học dưới tên gọi IHES). Grothendieck trở thành một trong những giáo sư đầu tiên của Viện.
Có lẽ những năm những năm làm việc ở IHES là những năm rực rỡ nhất của thiên tài Grothendieck. Bằng lý thuyết các “lược đồ”, ông muốn làm cho hình học, đại số, số học và một số lĩnh vực cơ bản khác của toán học trở thành một khối thống nhất. Grothendieck đã làm một cuộc cách mạng thực sự trong toán học. Có thể nói, ông để lại dấu ấn của mình trong mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. Người ta có thể nhận ra ảnh hưởng của Grothendieck ngay cả khi không thấy trích dẫn định lý cụ thể nào của ông. Điều này cũng giống như ảnh hưởng của Picasso đến thẩm mĩ của thời đại chúng ta: ta nhận ra Picasso không chỉ qua các bức họa của ông, mà thấy Picasso ngay trong hình dáng của những vật dụng hàng ngày. Grothendieck đã góp phần làm cho IHES thực sự trở thành một trong vài ba trung tâm lớn nhất của toán học thế giới. Chỉ một chi tiết sau đây cũng cho ta thấy rõ điều đó: từ ngày thành lập đến nay, IHES mới có 9 người là “giáo sư chính thức” (professeur permanent) thì đã có 6 người đoạt giải Fields, đó là Alexandre Grothendieck, René Thom, Jean Bourgain, Alain Connes, Pierre Deligne, Maxim Kontsevich. Hàng năm, có khoảng 200 lượt người đến làm việc tại IHES (khoảng từ một tuần đến một năm). Bản thân tôi cũng có cái may mắn được làm việc tại IHES một năm, từ tháng 1 đến tháng 12 năm 1988. Lúc đó, Grothendieck đã rời IHES, nhưng cũng như tất cả mọi người, tôi luôn thấy “tinh thần Grothendieck” thể hiện ở khắp nơi, trong cách thức tiến hành các hoạt động khoa học cũng như trong những vấn đề nghiên cứu của IHES, và cả trong những câu chuyện hàng ngày.
Việc Grothendieck đột ngột rời bỏ IHES, và nói chung, rời bỏ toán học năm 1970, vào thời kỳ thiên tài của ông đang ở đỉnh cao, đã làm xôn xao giới toán học. Cho đến tận bây giờ, người ta vẫn không thật hiểu rõ tại sao. Nhiều người cho rằng ông không đồng ý với việc IHES nhận một số tiền tài trợ của các cơ quan quân sự (vào thời điểm đó, số tiền này vào khoảng 3,5% ngân sách của Viện). Ông là người luôn có những quan điểm riêng của mình, và có thể là như nhiều người quan niệm, ông khá “ngây thơ” về chính trị. Giáo sư Louis Michel kể lại: có một lần, ông cho Grothendieck xem bản thông báo về một hội nghị quốc tế mà Grothendieck được mời làm báo cáo viên chính. Trong phần liệt kê các cơ quan tài trợ có NATO, và Michel hỏi Grothendieck xem có biết NATO là gì không, thì Grothendieck trả lời “không!”. Sau khi được giải thích NATO là gì, Grothendieck đã viết thư cho ban tổ chức hội nghị để phản đối. Và cuối cùng, vì không muốn mất Grothendieck, ban tổ chức đành mất NATO!
Vậy mà con người có vẻ ngây thơ về chính trị, không biết NATO là gì, đã đến thăm và giảng bài tại Việt Nam trong thời gian chiến tranh. Khi ông đến Việt Nam (năm 1967), tôi vừa học xong năm thứ tư Khoa toán Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội. Tuy đã tốt nghiệp nhưng chưa nhận công tác nên tôi được “tự do” rời khu sơ tán về Hà Nội và đi nghe các bài giảng của ông. Thường thì Giáo sư Tạ Quan Bửu hoặc Giáo sư Đoàn Quỳnh phiên dịch cho ông. Tôi thật sự kinh ngạc vì sự bình tĩnh của ông: các bài giải của ông thường bị ngắt quãng vì những lần máy bay Mỹ bắn phá thành phố. Vậy mà ông, người đến từ một đất nước đã từ lâu không có chiến tranh, không tỏ ra mảy may lo sợ.
Nhưng rồi thì các bài giảng của ông cũng phải chuyển lên khu sơ tán, vì không thể nào giảng bài khi mà buổi học bị ngắt quãng hàng chục lần vì máy bay. Và ở khu sơ tán, có một hình ảnh về ông mà không bao giờ tôi quên. Đó là có một lần, tôi thấy ông cởi trần ngồi đọc sách, cái áo màu “phòng không” vắt trên bụi sim. Hỏi ra mới biết, ông giành toàn bộ va li của mình để mang sách vở sang tặng các nhà toán học Việt Nam, và chỉ có một bộ quần áo duy nhất mặc trên người! Vậy nên mỗi lần giặt, ông phải chờ quần áo khô để mặc lại chứ không có quần áo để thay! Trong thời gian ông ở Việt Nam, mỗi tuần ông đều nhịn ăn ngày thứ sáu. Khi các nhà toán học Pháp biết chuyện, họ đều rất ngạc nhiên vì không thấy ông có thói quen đó khi ở Pháp. Và người ta cho rằng chỉ có thể có một cách giải thích: ông muốn tiết kiệm một phần lương thực cho Việt Nam! Đó là một con người với thiên tài kỳ lạ, cá tính kỳ lạ, và có tấm lòng ưu ái với Việt Nam. Theo lời ông nói, chuyến đi Việt Nam đã làm ông thật sự ngạc nhiên: ở một đất nước ngày đêm phải đối đầu với cuộc chiến tranh ác liệt bậc nhất trong lịch sử, người ta vẫn dạy toán, học toán, và biết đến những thành tựu hiện đại nhất của toán học! Từ sự ngạc nhiên đó, ông đã công bố định lý của mình: “Tồn tại một nền toán học Việt Nam”.
“Định lý” trên đây của Grothendieck đã làm giới toán học quốc tế biết đến nền toán học Việt Nam trong chiến tranh. Chuyến đi của Grothendieck đã mở đầu cho một loạt chuyến đi thăm và giảng bài của nhiều nhà toán học lớn đến Việt Nam, trong đó nhiều nhất vẫn là các nhà toán học Pháp: L. Schwartz, A. Martincau, P. Cartier, Y. Amice, … Có thể nói chuyến đi của Grothendieck là một cột mốc quan trọng trong lịch sử hợp tác khoa học giữa các nhà toán học Việt Nam và các nhà toán học Pháp.
Ngày nay, ở tuổi 71, Grothendieck sống trong trong một căn nhà nhỏ bên sườn dãy Pyrénées. Ông muốn ẩn dật, muốn xa lánh cuộc đời. Nhưng cuộc đời không bao giờ quên ông. Nền toán học thế giới không bao giờ quên ông. Và chúng ta cũng không bao giờ quên ông, người đã dùng tiếng tăm và ảnh hưởng của mình làm cho thế giới biết đến nền toán học Việt Nam ngay từ những năm chiến tranh chống Mỹ.

(Nguồn: Tạp chí Tia Sáng 7.1999)

[lnhoa]

Bội phục Grothendieck ..............