Bài toán xuyên "diễn đàn"

[Đăng Quỳnh]

"Lịch sử" bài toán tôi sẽ nêu sau có lẽ không có gì to tát lắm nhưng nó ũa được post lên tại 3 diến đàn: Chuyen TQ, Chuyen HG,diendan3t và bây giờ là chuyen HVT:
Cho http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a; b; c > 0 và http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a + b + c \geq 3 ,
Tìm Giá trị nhỏ nhất của:
http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{\sqrt{a}}{b}+\frac{\sqrt{b}}{c}+ \frac{\sqrt{c}}{a}

@Đăng Quỳnh:
Bạn có thể xem cách gõ TEX của diễn đàn ở đây (http://www.chuyenhvt.net/forum/showthread.php?t=6183)
Chúc bạn có những phút vui vẻ với box Toán của trường Hoàng.Bài toán hay đấy :D

[Đăng_Quỳnh]

Bạn chỉnh đề của mình sai rùi!
(Căn a)/b + (Cănb)/c + (Căn c)/a
Ý mình là thế đấy

@:OK,mình đã sửa lại đúng ý bạn rồi.

[Đăng_Quỳnh]

"Lịch sử" bài toán tôi sẽ nêu sau có lẽ không có gì to tát lắm nhưng nó ũa được post lên tại 3 diến đàn: Chuyen TQ, Chuyen HG,diendan3t và bây giờ là chuyen HVT:
Cho http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a; b; c > 0 và http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a + b + c \geq 3 ,
Tìm Giá trị nhỏ nhất của:
http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{\sqrt{a}}{b}+\frac{\sqrt{b}}{c}+ \frac{\sqrt{c}}{a}

@Đăng Quỳnh:
Bạn có thể xem cách gõ TEX của diễn đàn ở đây (http://www.chuyenhvt.net/forum/showthread.php?t=6183)
Chúc bạn có những phút vui vẻ với box Toán của trường Hoàng.Bài toán hay đấy :D
Èo lại nhầm đề rùi, sao thía nữa không biết, Đây là tìm giá trị lớn nhất nhá!!

[Cesc]

Èo lại nhầm đề rùi, sao thía nữa không biết, Đây là tìm giá trị lớn nhất nhá!!

Bài này mình thử giải nhưng chưa nghĩ ra :big_smile:.Còn giá trị nhỏ nhất thì đúng rồi.Nếu là giá trị lớn nhất thì mình cho http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a \to 0
còn b = 3,c=1 thì cái biểu thức http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{\sqrt{a}}{b}+\frac{\sqrt{b}}{c}+ \frac{\sqrt{c}}{a}
tiến đến vô cùng rồi.:haha:

[Đăng_Quỳnh]

Bạn chỉnh đề của mình sai rùi!
(Căn a)/b + (Cănb)/c + (Căn c)/a
Ý mình là thế đấy

@:OK,mình đã sửa lại đúng ý bạn rồi.
HUm, thực ra nguyên văn của nó là:
Cho a;b; c > 0. a + b + c >= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a/(căn b) + b/(căn c) + c/(căn a)
Vì mình bị nhầm đề và phiền bạn sửa nên mới thui, đành biến thành tìm GTLN vậy! Bài này mình mới chỉ nghĩ ra cách tìm GTNN của biểu thức trên rồi áp dụng BĐT nesbit thôi!!
Hum, thui thì bạn xóa topic này đi, mình sẽ post lại sau, bảo đảm bản update lần này không sai nữa đâu!
Bạn thông cảm cho mình há!

[Cesc]

Okie,mình sẽ không sửa vào bài viết của bạn nữa.Còn bài toán của bạn là

Cho a;b;c > 0, a + b + c >= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} + \frac{c}{\sqrt{a}}


Bài này thì có vẻ dễ hơn bài kia đấy :D ,dẫu nhầm đề nhưng bài toán ban đầu cũng đáng để tham khảo :D. Tiếc là mình không làm BDT đã quá lâu rồi.Công phu quên hết cả =)) Chỉ còn nhớ được mỗi BDT Trung bình cộng - Trung bình nhân ^:)^

Welcome bạn đến với box Toán của trường Hoàng.Vì thường xuyên vào xem box này chỉ có mấy anh chị sinh viên già cả,công phu không còn,thời gian bận rộn nên không trả lời bạn kịp :))

Lâu lắm rồi,không có ai giải Toán ở đây cả=((.Có một người vào post bài ở đây,mình rất mừng :P

[Đăng_Quỳnh]

HUm, vậy hôm nào giải xong bài nì mình sẽ post thêm một đống nữa. Còn chuyện lỗi đề là do mình. Mình xin lỗi ha!

[Cesc]

HUm, vậy hôm nào giải xong bài nì mình sẽ post thêm một đống nữa. Còn chuyện lỗi đề là do mình. Mình xin lỗi ha!

Bây giờ mình đang rất bận nên có thể không trả lời bạn được,nhưng hy vọng sẽ có người khác trả lời bạn :)>-

Về bài toán của bạn,mình có suy ra 1 BDT khác,hy vọng là đúng b-)

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2} {a} \geq \frac{a^2+b^2}{\sqrt{2(b^2+c^2)}} + \frac{b^2+c^2}{\sqrt{2(c^2+a^2)}} +\frac{c^2+a^2}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}

Bạn thử suy nghĩ xem :>

Bài toán của bạn làm mình nhớ đến 1 bài toán khác của 1 người bạn.Định tìm đố bạn nhưng không tìm thấy,đống thư từ bây giờ không biết vứt đâu :-w
Bài này cũng dễ thôi nhưng mà hắn biến đổi BDT từ đại số sang lượng giác rồi đem "lừa" mình :D .Nguyên văn "đại số" của nó là:
Cho http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a \geq b \geq c>0
Chứng minh:http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi? \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \leq \frac{a^2}{c} +\frac{c^2}{b} +\frac{b^2}{a}

Bọn tớ hồi đấy hay liên lạc bằng thư tay.Chữ hắn đẹp phết,ăn nói "lịch sự" nữa,làm mình "ngây thơ" cứ tưởng là con gái.Chết cười, có hôm viết thư mà viết đi viết lại vì chữ xấu quá,sợ bị người ta "đánh giá" =))=))

Anyway,Mình hy vọng bạn sẽ tìm được 1 người bạn thích hợp ở trường HVT.Mình chắc là sẽ có người reply,chả nhẽ có học sinh trường khác thách đố mà dân HVT không ai giải được \:D/

Chúc bạn vui vẻ nhé,còn mình hiện giờ đang rất bận,không trả lời được.

[Đăng_Quỳnh]

Bây giờ mình đang rất bận nên có thể không trả lời bạn được,nhưng hy vọng sẽ có người khác trả lời bạn :)>-

Về bài toán của bạn,mình có suy ra 1 BDT khác,hy vọng là đúng b-)

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2} {a} \geq \frac{a^2+b^2}{\sqrt{2(b^2+c^2)}} + \frac{b^2+c^2}{\sqrt{2(c^2+a^2)}} +\frac{c^2+a^2}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}

Bạn thử suy nghĩ xem :>

Bài toán của bạn làm mình nhớ đến 1 bài toán khác của 1 người bạn.Định tìm đố bạn nhưng không tìm thấy,đống thư từ bây giờ không biết vứt đâu :-w
Bài này cũng dễ thôi nhưng mà hắn biến đổi BDT từ đại số sang lượng giác rồi đem "lừa" mình :D .Nguyên văn "đại số" của nó là:
Cho http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?a \geq b \geq c>0
Chứng minh:http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi? \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \leq \frac{a^2}{c} +\frac{c^2}{b} +\frac{b^2}{a}

Bọn tớ hồi đấy hay liên lạc bằng thư tay.Chữ hắn đẹp phết,ăn nói "lịch sự" nữa,làm mình "ngây thơ" cứ tưởng là con gái.Chết cười, có hôm viết thư mà viết đi viết lại vì chữ xấu quá,sợ bị người ta "đánh giá" =))=))

Anyway,lòng người lạ lùng,lòng người hay nhớ những điều hư không.Mình hy vọng bạn sẽ tìm được 1 người bạn thích hợp ở trường HVT.Mình chắc là sẽ có người reply,chả nhẽ có học sinh trường khác thách đố mà dân HVT không ai giải được \:D/

Chúc bạn vui vẻ nhé,còn mình hiện giờ đang rất bận,không trả lời được.

Hy vọng là thế! Mình cũng đang tìm một người bạn để bảo ban nhau học hành!!
HIc, nói thật, mình mới học lớp tám thui, vì thế cần một người bạn (đúng hơn là anh chị gì ấy) ở trường lại chuyên toán là rất cần thiết!!

À bạn Cesc này, cho mình hỏi bạn có biết các phương pháp chứng minh bất đẳng thức mạnh như p,q,r S.O.S, S.S, không? bạn có tài liệu nào về các phương pháp này không (bản tiếng việt ấy) post giúp mình với, thanks nhiều nha!!

[Cesc]

À bạn Cesc này, cho mình hỏi bạn có biết các phương pháp chứng minh bất đẳng thức mạnh như p,q,r S.O.S, S.S, không? bạn có tài liệu nào về các phương pháp này không (bản tiếng việt ấy) post giúp mình với, thanks nhiều nha!!

Mình hoàn toàn không rành các phương pháp đấy.Nghe bạn nói thì p,q,r có lẽ là việc biến đổi các bài toán lượng giác hay BDT hình học về các đại lượng là p,q,r rồi dùng các BDT đại số hoặc giải tích.Phương pháp S.O.S (sum of square) thì mình có nghe nói.Có lẽ bạn nên đọc trực tiếp từ "tác giả" của nó thì hơn

(mình google hộ bạn)
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=11463
http://cuongnhc82.googlepages.com/SOS.PDF
http://cuongnhc82.googlepages.com/PhuongphapphantichSOS.pdf

Thực ra tớ thấy học sinh của mình mất nhiều thời gian vào luyện các loại BDT mà không thật hữu dụng mấy.Các ý tưởng trong chứng minh BDT tớ cảm thấy khó mà áp dụng được vào trong các lĩnh vực khác.Nếu luyện quá nhiều PP thì chính mình sẽ như lạc vào 1 hang động,và chỉ biết lần mò trong cái hang tối đó thôi,nhiều khi những bài đơn giản lại không nhìn ra (ví dụ như cái BDT trên của tớ,giải bằng cách ... quy đồng mẫu số và phân tích thành nhân tử =))=)) )

Cái mà bạn gọi là phương pháp (method) ấy thì mình gọi là "kỹ thuật","chiêu thức" (technique) .Học Toán thì không phải học technique mà là học method.Cuốn sách viết về phương pháp hay nhất mà mình biết là cuốn Sáng Tạo Toán Học của G.Polya.

Còn 1 việc nữa là tìm bạn học cùng thì ngày xưa,mình thấy trên diễn đàn toán học có ai có vẻ giỏi là mình PM xin làm quen hết,cuối cùng thì có 2 người reply b-(b-( ,Bây giờ thì diễn đàn Toàn nhiều như nấm,bạn cũng thử làm thế xem :D Mình nghĩ là những người học Toán,hạnh phúc nhất là được chia sẻ suy nghĩ với mọi người nên phần lớn rất là Open Mind.Toán học đem lại những rung cảm về chân lý sâu sắc mà không phải môn học nào cũng có được.Học Toán bạn sẽ thấy rằng: con người không thể chỉ nhận thức thế giới bằng các giác quan:những gì ta nghe thấy,những gì ta nhìn thấy,những gì ta cảm thấy ... mà phải thoát ly "sự đánh lừa của trực giác" mới thấy được gốc gác của vấn đề ^:)^^:)^^:)^^:)^

À,mình nghĩ TA quan trọng lắm,có 1 tạp chí về hình học sơ cấp bằng TA,cũng có nhiều thầy VN viết bài trên này lắm (2 hay 3 ngưới ấy =))=))=)) )

http://forumgeom.fau.edu/index.html

Chúc bạn học Toán tốt :D

[Cesc]

Sau khi mình google thử thì thấy phương pháp p,q,r mà bạn nói là p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc và chuyển về BDT của a,b,c cho p,q,r.Cái này có lẽ chỉ áp dụng tốt cho những BDT đối xứng.Hồi mình học thì nó chưa "lên thần" thành 1 phương pháp như bây giờ:-??
Tham khảo:
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=34442&st=0
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=33058
http://files.myopera.com/hoatdh/files/tin2006.rar
http://files.myopera.com/hoatdh/files/Inequalities_Mildorf.pdf
http://files.myopera.com/hoatdh/files/SOS_SS.rar
http://files.myopera.com/hoatdh/files/inequalities.rar

[Đăng_Quỳnh]

cảm ơn bạn Cesc nhiều nha. Mà nick name của bạn có nghĩa là gì vạy? mình ko hiểu
lâu rồi mình ko ghé qua diễn đàn nhở.
:D:D:D:D