Đề thi HSGQG Môn Toán 2011

[HLN1994]

http://www.mediafire.com/?yewd3v798z2855a

Mọi người cùng đọc và cho ý kiến nha :D

[Chjp_Vjp_9x]

ko cần đọc
chỷ 1 câu thôi
khó là cái chắc
QG cơ mà =))
đang dowm roài

ko cần đọc
chỷ 1 câu thôi
khó là cái chắc
QG cơ mà =))
đang dowm roài

[thuydaica]

Ngày thứ nhất:

Bài 1: (5 điểm)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\frac{x^n(x^{n+1}+1)}{x^n+1} \leq (\frac{x+1}{2})^{2n+1}
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 2: (5 điểm)
Cho dãy số thực (x_n) được xác định bởi
x_1=1 và x_n=\frac{2n}{(n-1)^2}.\sum_{i=1}^{n-1}x_i với mọi n \geq 2
Với mỗi số nguyên dương n, đặt y_n=x_{n+1}-x_n
Chứng minh rằng dãy số (y_n) có giới hạn hữu hạn khi n -> \infty

Bài 3: (5 điểm)
Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O) đường kính AB. Xét một điểm P di động trên tiếp tuyến tại B của (O) sao cho P không trùng với B. Đường thẳng PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Gọi D là điểm đối xứng với C qua O. Đường thẳng PD cắt (O) tại điểm thứ hai E.
1. Chứng minh rằng các đường thẳng AE, BC, PO đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đồng quy đó là M.
2. Hãy xác định vị trí của điểm P sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo bán kính của đường tròn (O).

Bài 4: (5 điểm)
Cho ngũ giác lồi ABCDE có độ dài mỗi cạch và độ dài các đường chéo AC, AD không vượt quá \sqrt{3}. Lấy 2011 điểm phân biệt tùy ý nằm trong ngũ giác đó. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn đơn vị có tâm nằm trên các cạnh của ngũ giác đã cho chứa ít nhất 403 điểm trong các điểm đã lấy.


Ngày thứ 2

Bài 5: (7 điểm)
Cho dãy số nguyên (x_n) xác định bởi a_0=1, a_1=-1, a_n=6a_{n-1}+5a_{n-2} với mọi n \geq 2
Chứng minh rằng a_{2012}-2010 chia hết cho 2011.

Bài 6: (7 điểm)
Cho tam giác ABC không cân tại A và có các góc \widehat{ABC}, \widehat{ACB} là các góc nhọn. Xét một điểm D di động trên cạnh BC sao cho D không trùng với B, C và hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng d vuông góc với BC tại D cắt A, AC tương ứng tại E và F. Gọi M,N,P lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AEF,BDE và CDF. Chứng minh rằng 4 điểm A,M,N,P cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi đường thẳng D đi qua tâm nội tiếp của tam giác ABC.

Bài 7: (7 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng đa thức P(x,y)=x^n+xy+y^n không thể viết dưới dạng G(x,y).H(x,y). Trong đó G(x,y) và H(x,y) là các đa thức với hệ số thực, khác đa thức hằng.


---------------------------Hết---------------------------

[HuyToan]

nghe nói năm nay đội toán làm tốt, chúc mừng các em nhé!

[luunhuhoa]

Không biết năm nay đội Toán làm bài thế nào ?
Thi 2 ngày chắc dễ thở hơn :D .
Từ hồi mình đọc quyển bất khả quy của nguyễn hữu điển (xưa ơi là xưa) đến bây giờ mới thấy có 1 bài thi về đa thức bất khả quy :D

Cái bài toán rời rạc cũng có vẻ hay :))
ai vào chém tiếp nhỉ :))

[dongnatviet]

Vn cứ tổ chức cái kiểu này thì gọi là Thi giáo viên dạy giỏi học sinh chăm học cho nhanh. THi HSG đúng nghĩa là những đứa thông minh thật sự, nhìn 1 bài toán là tự tìm ra cách giải chứ có phải 2 thầy trò ôn lên bờ xuống ruộng thế này đâu. Chả trách thi olympic quốc tế toàn thấy nhất. Đơn giản vì ôn hết rồi còn gì. Các nước khác ( trừ trung quốc ) đều kêu gọi cả nước, thằng nào cảm thấy thi được thì đi thi, chẳng cần ôn vs luyện gì cả

[luunhuhoa]

Vn cứ tổ chức cái kiểu này thì gọi là Thi giáo viên dạy giỏi học sinh chăm học cho nhanh. THi HSG đúng nghĩa là những đứa thông minh thật sự, nhìn 1 bài toán là tự tìm ra cách giải chứ có phải 2 thầy trò ôn lên bờ xuống ruộng thế này đâu. Chả trách thi olympic quốc tế toàn thấy nhất. Đơn giản vì ôn hết rồi còn gì. Các nước khác ( trừ trung quốc ) đều kêu gọi cả nước, thằng nào cảm thấy thi được thì đi thi, chẳng cần ôn vs luyện gì cả

Mình không nghĩ HSG quốc gia = GV giỏi + HS chăm học :))
Và càng không nghĩ 1 cuộc thi với bất cứ kiểu gì có thể tìm được người thông minh thực sự :-j
Một cuộc thi olympic theo ý nghĩa của nó chỉ là khơi gợi niềm đam mê,khám phá khả năng của bản thân.
Người ta ôn lên bờ xuống ruộng cũng bởi người ta chấp nhận nó.Một thử thách để khám phá chính mình.

Anh ôn thi khổ sở vì muốn có cái giải khoác vào người.Chúc mừng anh.You're miserable.
Anh làm việc cật lực để thỏa mãn niềm đam mê của mình.Chia buồn với anh and Welcome to real world.

[dongnatviet]

"Welcome to real world"
No! Welcome to Vietnam>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

[HLN1994]

Mọi người tranh luận quyết liệt quá. Em xin góp một ý kiến nhỏ :D. Theo em nghĩ thì thi HSG Quốc Gia đúng như anh @luunhuhoa: nói là nó khơi dậy niềm đam mê cũng như khát khao chinh phục thử thách, khám phá chính mình.Nhưng anh @dongnatviet: nói cũng có một số ý đúng anh luunhuhoa ạ. Vấn đề ở chỗ niềm đam mê của học sinh nhiều khi bị cản trở rất nhiều,có nhiều khi là bị ép buộc vì căn bệnh thành tích trong trường học. Chỉ có điều là anh dongnatviet nhìn nhận vấn đề một cách hơi quá mà thôi, bởi vì nên nhớ rằng không bao giờ có HSG nếu không có sự cần cù chăm chỉ. Chẳng có một vĩ nhân nào không rèn luyện, cần cù tìm tòi,sáng tạo,nghiên cứu mà trở nên nổi tiếng cả. Sẽ không có chuyện GS Ngô Bảo Châu chỉ chơi không mà có thể giải quyết được Bổ đề cơ bản Langlands.

Thân ái

[dongnatviet]

Tiếc cái là có những đứa không muốn đi thi cũng bắt đi thi, ko thi lại dọa này dọa kia. Còn gì là tôn trọng quyền cá nhân ( Không riêng gì thi HSGQG)

[Tiểu Vũ]

Không biết mng` thế nào, nhưng Vũ [ với kn của 1 đứa thi QG môn Văn ] đã tận mắt thấy một đứa có tài nhưng ham chơi hơn ham học, và 1 đứa có tài nhưng say mê + nghiên cứu văn một cách nghiêm túc.
Kết quả chưa biết ra sao, nhưng rõ ràng đứa giỏi + chăm được người ta tôn trọng, nể phục hơn; và những gì nó thể hiện trong các bài viết thực sự rất tuyệt vời.
Không có tài và tâm đứng riêng biệt. Ôn thi lên bờ xuống ruộng, đó cũng là một cách thể hiện t/y của ng` ta với môn học ấy. Và kết quả cao hoàn toàn là quà tặng cho n~ người xứng đáng.

Còn việc thi hay không, cứ cho là có vụ dọa đi, nhưng bản thân không muốn, gia đình không muốn [ ở đây còn liên quan đến vấn đề chi phí học ] thì có ép được k, khi mà ai cũng hiểu rằng bị ép làm cái k thik thì thường ảnh hg? k tốt đến kết quả.


Chúc tất cả các ĐT QG trg` ta năm nay giành kết quả cao :x

[dongnatviet]

Ôn thi lên bờ xuống rôjng vì đam mêm khác vì bị ép buộc và dọa dẫm

[thuydaica]

Đồng ý với ý kiến anh Hòa. Chứ HSG quốc gia = GV giỏi + HS chăm học thì mọi chuyện lại đơn giản quá. thằng dongnatviet tiêu cực quá. Cứ hỏi thằng Bình thằng Minh xem, chỉ là ghết mấy thằng thiếu ý chí nên chửi chúng nó thôi chứ ép buộc dọa dẫm gì.

[ManhQuan89]

Mình cũng thấy dồngnatviet nhận xét mọi việc tiêu cực quá
Mình học chuyên toán khóa 04-07 và có tham gia đội tuyển toán cả năm lớp 11,12.Năm 2007 mình thấy là có nhiều chuyện đáng nói nhất vì có quá nhiều quy định mới: HSG QG ko đc tuyển thẳng DH,Thi DH chuyển sang thi chắc nghiệm,Môn Toán thi chung với khối A,Kết cấu đề thi thay đổi theo kiểu đề thi Olimpic vì năm đó VN mình sẽ đăng cai chủ nhà Olimpic Toán,đi thi ko đc mang máy tính...Nhưng cả đội tuyển mình vẫn học và ôn luyện rất tích cực.Đi thi là vì mình thích chứ ko để ý đến diều gì khác cả.Mình rất xúc động khi đọc được dòng tâm sự của bạn lớp trưởng lớp mình khi bạn ý bị loại khỏi đội tuyển QG từ đó mới thấy những ngày trong đội tuyển ko hẳn là những buổi học mệt nhoài,căng thẳng mà là những ngày để mình sống với niềm đam mê,rèn luyện bản thân và thử thách với những khó khăn.Kết quả cuộc thi năm đó cả đội trắng tay.Ko buồn sao được nhưng rồi mọi chuyện cũng qua để dành chỗ cho mục tiêu lớn nhất của bất cứ HS cấp 3 nào là thi vào DH
Đối với những trường hợp ko muốn đi thi QG vì thiếu ý chí,sợ nọ,sợ kia thì bị thầy cô mắng cũng ko phải là quá đáng.Dân chuyên toán và nhất là trong đội tuyển nữa thì phải tự tin vào bản thân mình chứ

[luunhuhoa]

Mình biết nhiều khóa chuyên toán :03-06,04-07,05-08.

Về tinh thần cũng như khả năng,sự đồng đều,khóa 04-07 là nổi trội nhất.Thi QG Toán 2006,có 4 bạn lớp 11,+ 2 bạn Khương,Hà (lớp 12) + 2 bạn nữa lớp 12(ko nhớ tên). Tiếc là năm đó đi thi chỉ có Tuấn (04-07) được giải Ba,có 2 bạn nữa được khuyến khích. Hồi đó,nói chuyện,hình như ku Quân bảo sẽ thi vào HVKTQS thì phải :)) ,ko biết giờ học ở đâu. Thi QG toán 2007 thay đổi nhiều,cấu trúc đề,bảng B nhập vào bảng A,thi ĐH cũng thay đổi.Năm đó,thầy Phú,cô Hà cũng không dạy ở trường nữa ...

Ku TQH ko đc đi thi năm đó,nó cũng buồn,nó cũng kể với anh,mọi người nghĩ nó cố tình thi trượt để tập trung ôn thi ĐH.Anh biết ko phải,vì nó là học sinh chuyên Toán.Đối với học sinh chuyên toán đầu hàng trước khi đánh là 1 sự nhục nhã.Học sinh chuyên Toán là phải máu,là phải liều,phải tự tin vào bản thân. Thi ĐH thi trượt còn có thể thi lại,ko thi QG bây giờ thì ko còn cơ hội nào nữa.

Thực ra thi HSG lại ko phụ thuộc vào GV như em dongnatviet nghĩ lắm đâu.Có thể lớp 10,vai trò của GV là rất quan trọng,đến lớp 11,12,khả năng tự học đóng vai trò quyết định,cô giáo chỉ động viên là chính.Mình thấy hầu hết các cô giáo dạy Toán đều rất nice,hồi mình học đội tuyển,cô giáo mua bỏng ngô cho cả đội ăn,thầy giáo còn rủ cả đội đi uống bia. Hôm thầy cô giáo bận,thì mấy đứa lại ngồi đánh FIFA ở cái máy phòng Toán - Tin,được bỏ học GDCD,KTNN,... trên lớp để học cái mình thích,có gì mà khổ nhỉ ? Mình thấy mấy đứa học thi QG có kêu khổ đâu mà toàn đứa bên ngoài kêu khổ hộ chúng nó ?

Cũng có những bạn giỏi ko thích học Toán,cũng có ai nói gì bạn ấy đâu,như lớp trưởng c.Toán khóa 05-08,06-09.Thậm chí đc rất nhiều thầy cô và các bạn nữ quý,lập cả fan club cơ mà. :D

Thi QG cũng chỉ là 1 trải nghiệm trong đời.Có đc cái giải QG hay ko vào ĐH cũng bằng nhau cả. Mình thấy,các bạn ko đc giải QG có khi còn thành công hơn,như ku TQH giờ học ở Pháp,cũng gọi là có tương lai chứ nhỉ :D.

Mình khuyến khích các bạn (lớp 10) học tốt để thi HSG,đừng nghĩ đọc thêm 1,2 quyển sách ngoài chương trình phổ thông là khổ.Có thể lúc đầu cảm thấy khó nhưng sau các em sẽ thầy tự tin hơn vào bản thân,sẽ thấy là mình thực ra thông minh hơn mình tưởng :)) .Con người sẽ trưởng thành qua thử thách,đừng biết sống quá,đừng hưởng thụ quá,đừng cầu an quá,đừng thuộc lời các nhà cải cách quá.

Mình ko phải là ko biết em dongnatviet muốn nói gì mà các bạn khác phải vào giải thích :)).Chỉ là mình ko thích cách nghĩ như vậy.Em ko thi QG,sao biết đc các bạn thi QG là sướng hay khổ.Trẻ tuổi mà nói như ông già.Bệnh thành tích đâu phải bây giờ mới có,thời anh nó cũng có. Nhưng "nhận thức đc căn bệnh của giáo dục VN" có mang lại lợi ích gì cho em không ? Anh thì sure là thi QG sẽ mang lại nhiều lợi ích,ít nhất là niềm tin vào bản thân. Anh cũng hi vọng các em lớp 10,11 sẽ ko bị hoang mang và thấy xã hội phản ánh trên báo chí và TV đầy màu tối.

OKay,Chúc em dongnatviet và các bạn của em thi ĐH tốt.