Giải tích cho vật lý

[hai_bk]

2 khái niệm toán học liên quan nhiều đến chương trình vật lý THPT là "đạo hàm" và "tích Phân". Trong đó thông thuòng "tích phân" ít xuất hiện trong các bài toán vật lý THPT đại trà mà chỉ có trong chương trình chuyên vật lý. " Đạo hàm" thì cũng chẳng ai dạy ứng dụ nó cho một bài toán vật lý nhưng nếu để ý 1 chút ta sẽ có một cái nhìn rất thống nhất về quan hệ của 2 môn học cơ bản nhất này. Vật lý không hướng đến sự chặt ché tuyệt đối như toán học nhưng áp dụng 1 số kết quả sẽ co lời giả rất gọn.
Chương trình khảo sát hàm só lớp 12 có định lý fecma : tại điểm mà hàm số đạt cực trị thì đạo hàm không tồn tại hoặc triệt tiêu (bằng không).
Nhờ đinh lý trên ta có thể đưa ra kết quả rất gọn cho 1 số bài toán :
VD : con lắc đơn chuyển động từ vị trí bất kì, tình gia tốc tiếp tuyến của nó tại vị trí cân bằng.
Đây là 1 bài toán đơn giản : tại vị trí cân bằng các lực chỉ hướng thẳng đứng, không có lực theo phương vận tốc do đó a(tiếp tuyến) = 0.
Song có 1 cách tư duy khác đó là : ta biết a=v'. Tại vị trí cân bằng thì V max nên đạo hàm của nó a= 0.
Vật lý có rất nhiều mối quan hệ về đạo hàm, nếu đề bài cho biết 1 giá trị nào đó cực trị ta lập tức có hệ 2 phương trình là f = giá trị đã cho và f' = 0. Không có nhiều thời gian nên mình không up được các ví dụ hay lên của phương pháp này nhưng chắc chắn ở phần dao động cơ và điện từ, nhiều bài sẽ có lời giải cực thú vị và nhanh chóng nhờ cái nhìn đơn giản nhưng đôi lúc ta lãng quên này.
Mong năm nay sẽ có nhiều điểm 10 lý đại học!

[titi_toto]

hay quá :zan::zan::zan::zan:
anh cho thêm 1 vài ví dụ nữa đi
về ứng dụng của tích phân vào vật lí
hay 1 số dạng có thể gặp trong thi đại học ấy :shy::shy::shy::shy:
@hai_bk:

[hai_bk]

Đại học chỉ loanh quang mấy quan hệ đạo hàm trong dao động thôi, như là a=v'=x'' hay là i=q'. Có thể dùng đạo hàm để nhận biết quá trình dao động điều hòa mà không cần phân tích lực, cái này mình không nhớ là SGK có đề cập không. Đó là sử dụng phương pháp năng lượng. Ưu điểm là nhanh, gọn vì không cần phân tích lực, nhưng nhược điểm là không cho biết chi tiết về lực điều hòa. Làm theo bước :
- Lập phương trình bảo toàn năng lương.
- Đạo hàm 2 vế và biến đổi.
Xét ví dụ đơn giản nhất là dao động của lắc lò xo:
ta có thế năng + động năng = hằng số. tức là 1/2 * kx^2 + 1/2 * mv^2 = const.
Đạo hàm 2 vế ta có kxx'+mvv' = 0 (do vế phải là hằng số)
thay v= x' và v'=x'' ta có kx+mx''=0. Đây là phương trình cho biết dao động điều hòa rồi.
Tích phân thì không hay gặp và phức tạp hơn đôi chút. Thi QG thì lúc nào cũng có. Ví dụ như là quãng đường đi được thì tính theo kiểu ds= vdt rồi lấy tích phân hai vế theo t. Các công thức tính mômen quán tính cũng được tính bằng tích phân. Vd: tính mômen quán tính của một thanh dài L, đồng chất, khối lượng M phân bố đều đối với trục quay đi qua 1 đầu thanh (công thức này có trong SGK nhưng không chứng minh) : xét một đoạn rất nhỏ trên thanh có chiều dài vi phân dx, cách trục quay 1 đoạn x, khối lượng của nó là m = M*dx/L. vậy mômem quán tính của nó đối với trục là dI = mX^2. tức là dI = (M/L)* (x^2)dx. Lấy tích phân 2 vế theo x cận từ 0 đến L là ra kết quả.

[Death_Knight]

mình ghét những bài vật lí mà lại có nhiều Toán trong đấy. thật là biến thái. ví dụ hay gặp nhất là các bài tập về chu trình trong phần nhiệt học. những bài này ko biết về đạo hàm tích phân là ko xong. còn dao động cơ với điện từ em thấy cũng bình thường đâu có nhiều đạo hàm tích phân.

[haidang179]

lâu lâu được nghỉ cô mới vào diễn đàn, đọc được bài viết này của em. Có phải Hải 12 Lý khóa 06-09 không? Cô cũng không dám chắc nhưng mà tin là đúng vì cô nhận thấy rõ niềm đam mê vật lí của em.Mà có nhận ra cô không? Cô Hạnh mà. Lâu không liên lạc với em nhưng nghe thông tin từ các bạn kể về em cô thấy vui và tự hào. Thỉnh thoảng lên diễn đàn chia sẻ ít kinh nghiệm cho các em khóa sau như thế này thì tốt quá! Hi vọng năm nay cũng sẽ có nhiều em đạt được kết quả như em! Kiến thức vật lí cô chẳng còn nhiều nhưng mà thấy những bài trên diễn đàn như thế này thật bổ ích. Cảm ơn em!

[luunhuhoa]

mình ghét những bài vật lí mà lại có nhiều Toán trong đấy. thật là biến thái. ví dụ hay gặp nhất là các bài tập về chu trình trong phần nhiệt học. những bài này ko biết về đạo hàm tích phân là ko xong. còn dao động cơ với điện từ em thấy cũng bình thường đâu có nhiều đạo hàm tích phân.

Có 1 câu nói vui thế này.Khi học lên đại học bạn sẽ thấy: Xã Hội Học thực ra là Tâm Lý Học,Tâm Lý Học thực ra là Hóa Học,Hóa Học thực ra là Vật Lý,Vật lý thực ra Giải Tích.Mà giải tích thì thực là khó :D

Những khái niệm giải tích đầu tiên ra đời là nhờ công của 1 nhà vật lý: Newton.Nếu không có những thứ biến thái đó,con người nên chăng quay lại thời đại của Archimed.

Kinh nghiệm của anh thấy học sinh vật lý ở các tỉnh khác đã tính tích phân,giải phương trình vi phân nhoay nhoáy rồi (dù ko hiểu bản chất giải tích lắm).

Giải tích không phải bản chất của vật lý nhưng là công cụ tuyệt vời để biểu diễn vật lý.Vì thế anh nghĩ,nếu em muốn tìm hiểu sâu thêm về vật lý,nên đọc thêm giáo trình đại cương của đại học.Anh thấy học sinh chuyên lý các tỉnh khác đều như vậy.Một khi em đọc và ngộ ra được vài vấn đề,biết đâu lại tìm được niềm đam mê của mình.

Nếu em có nhu cầu về sách đại cương Đại Học có thể liên hệ với anh qua số 01682489896.

Chúc em học tốt