M.Com
09-07-2009, 07:19 PM
http://up.chuyenhvt.net/images/59toanB.jpg
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
Tập xác định: R. Đồ thị có trục đối xứng là Oy
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image001.gif
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image002.gif.
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image003.gif
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image004.gif
Bảng biến thiên:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image005.jpg
Đồ thị lõm trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image006.gifvà lõm trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image007.gif.
Hàm số đạt cực tiểu tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image008.gif; http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image009.gif và đạt cực đại tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image010.gif
Vẽ đồ thị: đồ thị tiếp xúc Ox tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image011.gifvà cắt Ox tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image012.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image013.jpg
2. Phương trình tương đương với:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image014.gif
Từ đồ thị câu 1: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image015.gif có thể suy ra đồ thị: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image016.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image017.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image018.jpg
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image019.gifđường thẳng http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image020.gif có 6 điểm chung với đồ thị
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image021.gif
Câu II.
1. http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image022.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image023.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image024.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image025.gif.
2. http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image026.gif
Từ http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image027.gif
Khi đó:http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image028.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image029.gif
Với http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image030.gif thì (1) trở thành http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image031.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image032.gif
Với http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image033.gify thì (1) trở thành http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image034.gif: vô nghiệm vì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image035.gif
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image036.gif là http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image037.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image038.gif
Câu III.
Đặt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image039.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image040.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image041.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image042.gif
Câu IV
Gọi G là trọng tâm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image043.gif http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image044.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image045.jpg
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image046.gif,http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image047.gif, BM = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image048.gif
Đặt AB = 2x suy ra AC = x
Gọi M là trung điểm của AC http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifMC = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image050.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifBC = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image051.gif
Vậy MB2 = MC2 + CB2 http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifx2 = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image052.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image053.gif.
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image054.gif.
Câu V
Đặt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image055.gif thì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image056.gif
Từ giả thiết:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image057.gif
Suy ra http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image058.gif
Ta có:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image059.gif
Vì hàm sốhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image060.gif đồng biến trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image061.gifnên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image062.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image063.gif (thoả mãn giả thiết)
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image064.gif
Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image065.gifvà http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image066.giflà:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image067.gif
hay http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image068.gif.
Tâm K của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image069.giflà giao của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image070.gifhoặc http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image071.gifvới đường tròn http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image072.gif.
Toạ độ K là nghiệm của hệ:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image073.gif hoặc http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image074.gif
Hệ (I) vô nghiệm.
Hệ (II) có nghiệm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image075.gif
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image076.gif
Bán kính của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image069.giflà http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image077.gif.
Có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Ta có http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image078.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image079.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifvectơ pháp tuyến của (P) là: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image080.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifPhương trình mặt phẳng (P) là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image081.gif
Hay: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image082.gif
Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm: A, B và trung điểm M của CD
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image083.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image084.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifVectơ pháp tuyến của (P) là: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image085.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifPtrình (P): http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image086.gif
Hay: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image087.gif
Kết luận: có 2 mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image082.gif
Và: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image087.gif.
Câu VII.a
Giả sử http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image088.gifvới a, b http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image089.gif R.
Khi đó:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image090.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image091.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image092.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image093.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image094.gif.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1. Khoảng cách từ A đến http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image095.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image096.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image097.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image098.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image099.gif
2. Gọi d là đường thẳng qua A, song song với (P)
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gif d nằm trên mp (Q) qua A song song với (P).
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gif(Q): x 2y + 2z + 1 = 0.
Đường thẳng http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image100.gifqua B, vuông góc với (Q): http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image101.gif
Tìm được giao điểm của (Q) và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image100.gif là C http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image102.gif.
Suy ra phương trình đường thẳng AC cần tìm là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image103.gif.
Câu VII.b
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn
PT: -x +m =http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image104.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image105.gif
PT(1) có ac = -2 < 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image106.gif.
Khi đó http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image107.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image108.gif.
Ta có AB = 4http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image109.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image110.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image111.gif
(vì theo định lý Viét thì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image112.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image113.gif)
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image114.gif.
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
Tập xác định: R. Đồ thị có trục đối xứng là Oy
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image001.gif
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image002.gif.
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image003.gif
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image004.gif
Bảng biến thiên:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image005.jpg
Đồ thị lõm trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image006.gifvà lõm trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image007.gif.
Hàm số đạt cực tiểu tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image008.gif; http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image009.gif và đạt cực đại tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image010.gif
Vẽ đồ thị: đồ thị tiếp xúc Ox tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image011.gifvà cắt Ox tại http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image012.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image013.jpg
2. Phương trình tương đương với:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image014.gif
Từ đồ thị câu 1: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image015.gif có thể suy ra đồ thị: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image016.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image017.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image018.jpg
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image019.gifđường thẳng http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image020.gif có 6 điểm chung với đồ thị
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image021.gif
Câu II.
1. http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image022.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image023.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image024.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image025.gif.
2. http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image026.gif
Từ http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image027.gif
Khi đó:http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image028.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image029.gif
Với http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image030.gif thì (1) trở thành http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image031.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image032.gif
Với http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image033.gify thì (1) trở thành http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image034.gif: vô nghiệm vì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image035.gif
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image036.gif là http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image037.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image038.gif
Câu III.
Đặt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image039.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image040.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image041.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image042.gif
Câu IV
Gọi G là trọng tâm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image043.gif http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image044.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image045.jpg
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image046.gif,http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image047.gif, BM = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image048.gif
Đặt AB = 2x suy ra AC = x
Gọi M là trung điểm của AC http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifMC = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image050.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifBC = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image051.gif
Vậy MB2 = MC2 + CB2 http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifx2 = http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image052.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image053.gif.
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image054.gif.
Câu V
Đặt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image055.gif thì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image056.gif
Từ giả thiết:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image057.gif
Suy ra http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image058.gif
Ta có:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image059.gif
Vì hàm sốhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image060.gif đồng biến trên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image061.gifnên http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image062.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image063.gif (thoả mãn giả thiết)
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image064.gif
Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image065.gifvà http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image066.giflà:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image067.gif
hay http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image068.gif.
Tâm K của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image069.giflà giao của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image070.gifhoặc http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image071.gifvới đường tròn http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image072.gif.
Toạ độ K là nghiệm của hệ:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image073.gif hoặc http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image074.gif
Hệ (I) vô nghiệm.
Hệ (II) có nghiệm http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image075.gif
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image076.gif
Bán kính của http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image069.giflà http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image077.gif.
Có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Ta có http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image078.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image079.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifvectơ pháp tuyến của (P) là: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image080.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifPhương trình mặt phẳng (P) là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image081.gif
Hay: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image082.gif
Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm: A, B và trung điểm M của CD
Ta có: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image083.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image084.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifVectơ pháp tuyến của (P) là: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image085.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gifPtrình (P): http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image086.gif
Hay: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image087.gif
Kết luận: có 2 mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image082.gif
Và: http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image087.gif.
Câu VII.a
Giả sử http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image088.gifvới a, b http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image089.gif R.
Khi đó:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image090.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image091.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image092.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image093.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image094.gif.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1. Khoảng cách từ A đến http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image095.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image096.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image097.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image098.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image099.gif
2. Gọi d là đường thẳng qua A, song song với (P)
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gif d nằm trên mp (Q) qua A song song với (P).
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image049.gif(Q): x 2y + 2z + 1 = 0.
Đường thẳng http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image100.gifqua B, vuông góc với (Q): http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image101.gif
Tìm được giao điểm của (Q) và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image100.gif là C http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image102.gif.
Suy ra phương trình đường thẳng AC cần tìm là:
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image103.gif.
Câu VII.b
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn
PT: -x +m =http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image104.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image105.gif
PT(1) có ac = -2 < 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image106.gif.
Khi đó http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image107.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image108.gif.
Ta có AB = 4http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image109.gifhttp://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image110.gif
http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image111.gif
(vì theo định lý Viét thì http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image112.gif và http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image113.gif)
Vậy http://web.abcdonline.vn/UserFiles/GiaitoanKB_new_1_files/image114.gif.