Bất đẳng thức thôi mà!!!

[ngoc_toan_32]

1.Cho các số dương a, b, c.Chứng minh rằng:
2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq5(a+b+c)
Bài này mình vẫn chưa làm được
Ai làm được post cách giải lên hộ nhé
Cám ơn

[titi_toto]

Thủy Vân đâu zui`
đề kiểm tra 15' cho mày đấy ;))

[nhung267]

bài m khó qua hay sao mà ko ai giải thế

[nhung267]

mày giải luôn đi ngọc chức!!! ở trong quyển nào thế

[thuydaica]

bài này chắc phải dùng dồn biến. Nhưng phần này mình chẳng thạo, chắc là chịu thôi.

[thuydaica]

1.Cho các số dương a, b, c.Chứng minh rằng:
2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq5(a+b+c)
Bài này mình vẫn chưa làm được
Ai làm được post cách giải lên hộ nhé
Cám ơn

Mà này, ngay đầu tiên mày đã viết "1." thế là còn bài khác nữa à. Quẳng ra luôn đê

[ngoc_toan_32]

mày giải luôn đi ngọc chức!!! ở trong quyển nào thế
Hok có trong quyển nào đâu
Tao lấy trên mạng đấy :zsweat:
Bài này cũng chưa có lời giải
Tao cũng chưa giải được ~X(
Nên post lên đây nhờ mọi người :((

[ngoc_toan_32]

Mà này, ngay đầu tiên mày đã viết "1." thế là còn bài khác nữa à. Quẳng ra luôn đê
Mày soi ác thế
Hum post wên mất
Đánh nhầm số 1 ở đầu

[ngoc_toan_32]

Thủy Vân Ơj
Có hướng là dùng Schur mày ạ
Làm thủ đi
Tao vẫn chưa ra
Hjx

[titi_toto]

thế mà tao cứ tưởng bài này Ngọc Chức tự chế
:hamarneh::hamarneh::hamarneh:
mà ko làm đc. thì nhờ C.Xuân í ;))

[thuydaica]

tao có cách rồi.
xem thử nè:
ko mất tính tổng quát giả sử c=min{a,b,c}
nếu c>=4 thì suy ra a,b,c >=4
=> VT>=8a+8b+8c+abc+8>=5(a+b+c)
ta chỉ cần xét c thuoc (0;4)
Đặt T=2(a^2+b^2+c^2)+abc+8-5(a+b+c)
T=2a^2+(bc-5)a+2b^2+2c^2-5b-5c+8
coi T là tam thức bậc 2 với biến a
T co denta: d1=(bc-5)^2-8(b^2+c^2-5b-5c+8)=b^2*(c^2-16)+b*(-10c+40)-8c^2+40c-39
lai coi d1 là tam thức bậc 2 ẩn b
d1 có denta': d'2=8*(c-1)^2*(c-4)*(2c+7)<0 với mọi c thuộc (0;4)
lại do c thuộc (0;4) nên c^2-16<=0
=> d1<=0 với mọi c thuộc (0;4),b thuộc tập số thực dương
=> T>=0 với mọi a,b thuộc tập số thực dương;c thuộc (0;4)
=> Xong
con` phần dấu bằng xảy ra thì mình nghĩ chỉ có tại a=b=c=1

[thuydaica]

này sửa một tí nhá
ở dòng 12 thì sửa "<" thành "<="
còn dòng 13 sửa "<=" thành "<"

[ngoc_toan_32]

thế mà tao cứ tưởng bài này Ngọc Chức tự chế
:hamarneh::hamarneh::hamarneh:
mà ko làm đc. thì nhờ C.Xuân í ;))
Tao mà tự chế được thì thằng Thủy Vân đã không học chuyên Toán
:grin::grin::grin:

[hade226]

ac!
thang Thuy nay vkl that!:zan::zan::zan::zan::zan:

[Viet_nam_TST]

1.Cho các số dương a, b, c.Chứng minh rằng:
2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq5(a+b+c)
Bài này mình vẫn chưa làm được
Ai làm được post cách giải lên hộ nhé
Cám ơn

Bài này của thầy Nam Dũng gửi trên tạp chí THTT đây mà
Đặt x=a+1,y=b+1,c=z+1 thì a,b,c >-1 Khi đó bất đẳng thức trở thành
ab+bc+ca+abc+2(a^2+b^2+c^2) \ge 0
Theo nguyên lí Diricle thì hai trong ba số a,b,c sẽ cùng dấu, giả sử đó là a và b khi đó ab \ge 0 kết hợp với c >-1 ta thu được ab(c+1) \ge 0
Mặt khác thì
b^2+c^2+bc \ge 0
a^2+c^2+ca \ge 0
a^2+b^2 \ge 0
Cộng theo vế các bdt này lại ta thu được điều phải chứng minh, đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1