Đề thi HSG Quốc Gia THPT năm 2009

[lnhoa]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2008-2009.

Bài 1. (4điểm)
Giải hệ phương trình:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7B l%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B1%20+%202x%5E 2%20%7D%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt %20%7B1%20+%202y%5E2%20%7D%20%7D%7D%20=%20%5Cfrac% 7B2%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B1%20+%202xy%7D%20%7D%7D%2 0%5C%5C%5Csqrt%20%7Bx%281%20-%202x%29%7D%20%20+%20%5Csqrt%20%7By%281%20-%202y%29%7D%20%20=%20%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%20%5C%5 C%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.

Bài 2. (5điểm)
Cho dãy số (x_n) xác định như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7B l%7Dx_1%20%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5Cx_n %20%20=%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7Bx_%7Bn%20-%201%7D%20%5E2%20%20+%204x_%7Bn%20-%201%7D%20%7D%20%20+%20x_%7Bn%20-%201%7D%20%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D% 20%5Cright.

Xét dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%7By%7D_%7Bn%7D=%5Csum_%7B1%7D%5E%7Bn% 7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bx%7D_%7Bi%7D%7D%5E%7B2%7D %7D. Chứng minh dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28y_n%29 có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 3. (5 điểm)
Cho 2 điểm cố định http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,%20B và điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C di động trên mặt phẳng sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Chat%7BACB%7D=a%20%5C%20%280%3Ca%3C1 80%29 không đổi cho trước. Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC xuống ba cạnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AB,%5C%20BC,%5C%20CA lần lượt là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D,%5C%20E,%5C%20F. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AI và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BI cắt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?EF lần lượt tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M,N.
a) Chứng minh độ dài http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?MN không đổi.
b) CM đường tròn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%28DMN%29 luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. (3điểm)
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,%5C%20b,%5C%20c là các số thực. Với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n nguyên dương, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a%5En+b%5En+c%5En
là số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại 3 số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p,q,r sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là các nghiệm của pt bậc ba http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x%5E3+px%5E2+qx+r=0.

Bài 5. (3 điểm)
Cho tập hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S gồm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2n số nguyên dương đầu tiên. Tìm số tập hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T sao cho trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T không có 2 phần tử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b nào thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?%7Ca-b%7C%20%5Cin%20%5Cleft%5C%7B%20%7B1;n%7D%20%5Crigh t%5C%7D
(chú ý tập rỗng thỏa mãn ĐK trên)

==HẾT==

Sao tui thấy :adi_hvt20::adi_hvt20: ...

Đội Toán đâu rồi,vào update kết quả làm bài đi .....
Năm nay chắc là có giải rồi :adi_hvt21::adi_hvt21::adi_hvt21::adi_hvt21::adi_h vt21::adi_hvt21::adi_hvt21:

[nhoclilom93]

Cảm ơn người đã đăng bài nè lên nhé!Công nhận là đề thi HSG quốc gia khó thật.
Em là dân văn nên chịu không thể biết được,pó tay.com luôn.Hehe

[phuongyeu@]

ai có đề hóa năm nay làm ơn post đj

[CHAMPION]

không biết năm nay các đội tuyển làm bài thế nào?

[Mr.Cò]

có đứa nào học QG hay vào đây à :-??

[Tuân_se7en]

Úi dời ơi nhìn vòa tường cho nhanh :(

[lnhoa]

Không biết người trong cuộc nghĩ thế nào,tớ mới xem qua và thấy đề năm nay là khá quen thuộc.
Bài 2 và bài 4 chắc được chọn làm đầu tiên,sau đó là bài 1,rồi bài 3.

Bài 5 có vẻ lạ,ai có cao kiến gì không ?

Sau cùng,không có Bất Đẳng Thức ... (Có thể lồng trong bài giải phương trình) và số học (có thể lồng trong bài tổ hợp)

[lnhoa]

có đứa nào học QG hay vào đây à :-??
@ Cò :D
Thực ra có ai thi QG vào hay ko với mình ko quan trọng.Cứ làm điều mình muốn,nếu có người cùng chia sẻ thì tốt,ko có cũng ko sao :D


ai có đề hóa năm nay làm ơn post đj

Em muốn có đề thì cứ search google là ra ngay ấy mà,ko cần phải hỏi mọi ng ở đây đâu.
Anh search luôn hộ em nhé,chúc em học tốt.
http://upnhanh.sieuthinhanh.com/userimages/images/sieuthiNHANH200902255509otfmmzfhmj154651.jpeg
http://upnhanh.sieuthinhanh.com/userimages/images/sieuthiNHANH200902255509ndc4yjmynz126090.jpeg
http://upnhanh.sieuthinhanh.com/userimages/images/sieuthiNHANH200902255509ngnmmtllyz96168.jpeg

[phuongyeu@]

ước gì em có 1 ông anh trai tốt bụng và học giỏi như anh. hjc hjc... ước mơ xa vời[-O<[-O<

[yêu lầm anh]

hihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii em thấy đề thy năm nay rất hay đọc đến đâu hiểu đến đóa. em thấy mấy đề này dễ mà, chắc là em vì em thông minh wa' chăng. (em ngất dùi lè)

mấy hình vẽ thịt là đẹp :x:x và quyến rũ

[lnhoa]

ước gì em có người yêu đẹp trai và tốt bụng như anh. hjc hjc... ước mơ xa vời[-O<[-O<
Cũng ko xa vời lắm,ước mơ nào cũng có thể thành hiện thực :adi_hvt13:


hihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii em thấy đề thy năm nay rất hay đọc đến đâu hiểu đến đóa. em thấy mấy đề này dễ mà, chắc là em vì em thông minh wa' chăng. (em ngất dùi lè)

mấy hình vẽ thịt là đẹp :x:x và quyến rũ

em nói đề Hóa hay Toán vậy.Đề Toán thì đúng là đọc đến đâu hiểu đến đó.:adi_hvt13:

Bài 4 là 1 tính chất của phương trình sai phân rất cơ bản.
Bài 1 có lẽ là ta có BDT ở phương trình đầu tiến=> x=y => phương trình bậc 2 ở dưới ...
Bài 2 thì chưa nhìn ra nhưng có vẻ quen quen,trong mấy quyển dãy số của Phan Huy Khải hay sao đó.
Bài 3 có lẽ cũng ko khó,ít nhất câu a cũng là 1 tính chất quen thuộc.Vấn đề có lẽ là sử dụng thành thạo góc định hướng,rồi xét mấy trường hợp đặc biệt (ko biết có trh đặc biệt nào ko nhưng hình học phăng thì cứ phải cẩn thận :adi_hvt20: )
Vậy có thê làm hết cả 4 câu (nếu cẩn thận) thì chắc cũng được giải 3 rồi.

Câu 5 có lẽ là câu quyết định.Giải trọn vẹn được giải nhất,chỉ có ý tưởng thôi chắc được giải Nhì :adi_hvt7:

Hi vọng là năm nay trường ta thắng lớn :adi_hvt21:

Ở đây có đáp án này
http://chuyenquangtrung.com.vn/forum/showthread.php?t=1220
http://upanh.com/uploads/27-Feb-2009/uuhmnhv0rwjq59wna3an.png
http://upanh.com/uploads/27-Feb-2009/q9ietdwpsqpstmvu5g.png
http://upanh.com/uploads/27-Feb-2009/aico2oqrxubbg215ql0.png
http://upanh.com/uploads/27-Feb-2009/vkdis26quep0vstqd3is.png
http://upanh.com/uploads/27-Feb-2009/h6lq3omkqkyvqsya3kn.png

[trankhac_phong]

ước gì em có 1 ông anh trai tốt bụng và học giỏi như anh. hjc hjc... ước mơ xa vời[-O<[-O<

hờ hờ, anh là con trai, hơn tuổi em , rất tốt bụng còn học giỏi thì ko có gì để kiểm chứng. làm thế nào bây giờ nhỉ;))

[lnhoa]

Có khi cũng là duyên phận,em phuongyeu@ sinh năm 1993,là mệnh Hỏa (92,93 là Hỏa),mình đinh mão cũng là mệnh Hỏa :D

[forever]

Nhiều người cho rằng đề thi quốc gia năm nay không quá khó như các năm trước.Nhất là những môn tự nhiên.Thế nên có khả năng năm nay trường ta sữ được mùa

[phuongyeu@]

nhầm rùi ạ... tui ở cạnh nhà 1 ông đi thi hóa quốc gia, ổng ấy nói làm đc 7/10 bài khó thấy trời, còn nói ông ấy có 1 tên bạn đi thi toán làm bài toát cả mồ hôi hột.... mà ông ấy bảo chắc đc 1,5 choáng chưa... hjc hjc nhìn ông ấy thấy thương thương... mình thì chơi dài, lúc nào ghé qua nhà là thấy ngồi học

[CHAMPION]

Mình là cựu học sinh đã từng thi học sinh giỏi quốc gia bộ môn hóa năm ngoái.Công nhận là mỗi năm có cái khó của nó,kiến thức thi học sinh giỏi rất đa dạng.Có thể khó với người này nhưng dễ với người khác.Mình nghĩ người ngoài cuộc không nên bình luận lung tung

[phuongyeu@]

còn em hiện đang là học trò của lớp thầy oanh ạ. em biết trình độ và khả năng của mình ko đủ để nhận xét về đề thi nhưng những lời trên là em tường thuật lại nguyên văn lời của 1 nhân vừa làm bài thi về. nếu có j` sai sót mong các anh thông cảm:-??:-??

[Trang Kiều]

hix. khó kinh. đội Toán về mà kêu trời kêu đất. không làm được. hix. 2/5 bài. chắc vẫn ngu! hix.